Курсовая работа: Решение параболических уравнений
, (1.40)
. (1.41)
Используя данный метод, мы все вычисления проведем в следующем порядке для всех 
.
1) Зная значения функции 
на границе (1.33), найдем значения коэффициентов 
по (1.40) и 
по (1.38) для всех 
.
2) Найдем 
по (1.41), используя для 
начальное условие (1.34).
3) Найдем по формулам (1.39) для .
4) Найдем значения искомой функции на 
слое, начиная с 
:
2.2 Описание логики программного модуля
Листинг программы приведен в приложении 1. Ниже будут описаны функции программного модуля и их назначение.
Функция main() является базовой. Она реализует алгоритм метода сеток, описанного в предыдущих разделах работы.
Функция f (x, y) представляет собой свободную функцию двух переменных дифференциального уравнения (1.29). В качестве аргумента в нее передаются два вещественных числа с плавающей точкой типа float. На выходе функция возвращает значение функции 
, вычисленное в точке 
.
Функции mu_1 (t) и mu_2 (t) представляют собой краевые условия. В них передается по одному аргументу (t) вещественного типа (float).
Функция phi() является ответственной за начальный условия.
В функции main() определены следующие константы:
– правая граница по 
для области 
;
– правая граница по 
для области ;
– шаг сетки по оси ;
– шаг сетки по оси ;
Варьируя и можно изменять точность полученного решения 
от менее точного к более точному. Выше было доказано, что используемая вычислительная схема устойчива для любых комбинаций параметров и , поэтому при устремлении их к нуля можем получить сколь угодно близкое к точному решение.
Программа снабжена тремя механизмами вывода результатов работы: на экран в виде таблицы, в текстовый файл, а также в файл списка математического пакета WaterlooMaple. Это позволяет наглядно представить полученное решение.
Программа написана на языке программирования высокого уровня Borland C++ 3.1 в виде приложения MS-DOS. Обеспечивается полная совместимость программы со всеми широко известными операционными системами корпорации Майкрософт: MS-DOS 5.x, 6.xx, 7.xx, 8.xx, Windows 9x/Me/2000/NT/XP.
2.3 Пример работы программы
В качестве примера рассмотрим численное решение следующего дифференциального уравнения параболического типа:
в области
,
удовлетворяющее условиям
