Курсовая работа: Розробка лінійних систем автоматичного управління (САУ) з цифровою корегуючою ланкою

4. По виду ЛАЧХ корегуючої ланки визначається його передаточна функція (безперервна).

2.5.1 Побудова ЛАЧХ заданої системи по виду передаточної функції

Передаточну функцію розімкненої системи потрібно представити у виді добутку передаточних функцій типових динамічних ланок (обмежимося випадком, коли в системі відсутні коливальні ланки і ланки із запізненням). Наприклад, нехай передаточна функція розімкненої системи має вид:

.

Побудову зручно проводити в такій послідовності.

1. Визначити частоти, при яких відбувається зміна нахилу ЛАЧХ і які розраховуються як w_i =1/Т_{i ,} та відкласти їх по вісі абсцис у логарифмічному масштабі (Т_i - постійні часу передаточної функції К_з (Р) ).

2. Відкласти точку A1 з координатами w_A1 =1c^-1 і L(w_A1 )=20lgК_з ( див. рис. 3). Через точку A1 провести пряму з нахилом-20 дБ/дек. Побудована в такий спосіб пряма лінія збігається з ЛАЧХ при частотах, менших першої зупрягаючої частоти (один по одному їхнього розташування на вісі частот ліворуч-праворуч).

3. На частоті сполучення w_i характеристика змінює свій нахил: або на +20 дБ/дек, якщо постійна часу Т_i= 1/ w_i знаходиться в чисельнику вихідної передаточної функції, або на -20 дБ/дек, якщо постійна часу Т_i знаходиться в знаменнику передаточної функції.

Для дослідження системи на стійкість за амплітудно-фазовим критерієм стійкості за допомогою логарифмічних частотних характеристик, необхідно крім ЛАЧХ побудувати ще логарифмічну фазочастотну характеристику (ЛФЧХ). По вісі абсцис відкладається частота в логарифмічному масштабі (використовують ту ж вісь частот, що і для побудови ЛАЧХ), а по вісі ординат відкладають аргумент амплітудно-фазової характеристики j(w) чи у градусах чи у радіанах в лінійному масштабі. Для розглянутого приклада j(w) розраховується по формулі

j(w)= - 90 - arctg T_у w - arctg T_кз w - arctg T_д w [град.].

2.5.2 Побудова бажаної ЛАЧХ

При побудові бажаної ЛАЧХ виділяють три області: область низьких частот, область середніх частот і область високих частот. Вид ЛАЧХ у кожній з областей по різному впливає на якість системи. В області низьких частот вид ЛАЧХ визначає точність роботи системи в сталих режимах. Область середніх частот визначає динамічні властивості системи (швидкодія, коливальність). Вид ЛАЧХ в області високих частот практично мало впливає на якість системи.

Побудову бажаної ЛАЧХ зручно починати з області середніх частот у такій послідовності.

По заданих величинах s_max і t_р визначаємо за допомогою табл. 1 частоту зрізу w_с.

Наприклад, нехай задано, що s_max =30 % , t_р =1,5 с. З табл.1 для s_max =30% визначаємо t_р w_с /p=3,2, звідки випливає:

w_{с =} 3,2p/1,5=6,7 c^-1 .

Таблиця 1

max , %	10	15	20	25	30	35	40
tр с /	5	4,4	4	3,6	3,2	3	2,8
L1 , дБ	18	15	13,5	12	11	10,5	10
, гр	85	80	65	55	45	40	35

???.3. ?-?-? - ???? ??????? (????????? ???????) ???????;

б-б-б - ЛАЧХ бажана;

c-c-c - ЛАЧХ послідовної корегуючої ланки.

Наносимо на вісь абсцис частоту зрізу w_с і проводимо через неї пряму лінію з нахилом -20 дБ/дек (рис.3).

Частота w₂ , яка обмежує область середніх частот бажаної ЛАЧХ ліворуч, визначається величиною відрізка L₁ , що може бути знайдена в залежності від заданої величини s_max з табл.1. Частота w₃ , яка обмежує область середніх частот праворуч, визначається величиною відрізка L₂ , при цьому.

В області високих частот бажану ЛАЧХ потрібно будувати у виді прямолінійних відрізків з нахилом, кратним -20 дБ/дек. (тобто -40, - 60, -80 і т.д.), таким чином, щоб різниця характеристик бажаної і заданої (у межі при w ® ¥) складала пряму лінію, рівнобіжну вісі частот.

В області низьких частот бажана ЛАЧХ будується в такий спосіб. По заданій величині коефіцієнта підсилення системи К_с =w_{о m ах} /x_max визначаємо величину L_A2 =20LgK_c і відзначаємо на кресленні точку A₂ c координатами w_A2 =1 c^-1 і L_A2 (див. рис.3). Через точку A₂ проводимо пряму лінію з нахилом -20 дБ/дек.

Від точки М, що обмежує область середніх частот ліворуч, проводимо пряму лінію з нахилом -40дБ/дек до перетинання з низькочастотною частиною бажаної ЛАЧХ.

Якщо в завданні на розробку слідкуючої системи, зазначена максимально припустима похибка спостереження Хмах за умови, що вхідний сигнал може змінюватися з максимальною кутовою і з максимальним кутовим прискоренням eomax , то для виконання цих вимог необхідно, щоб бажана ЛАЧХ не попадала у заборонену область.

Заборонена область будується в такий спосіб. Визначаємо на кресленні точку В з координатами:

.

Від точки Bвправо проводимо пряму лінію з нахилом -40 дБ/дек, а вліво - пряму лінію з нахилом -20 дБ/дек.

Якщо ЛАЧХ, побудована по заданому коефіцієнту Кс, попадає в заборонену область, то це означає, що при даному коефіцієнті Кс задана точність спостереження не може бути забезпечена і коефіцієнт Кс потрібно збільшити, (бажану ЛАЧХ зрушувати вправо), щоб бажана ЛАЧХ не попадала в заборонену область.

По виду ЛАЧХ бажаної можна записати передаточну функцію безперервної зкорегованої (бажаної) системи. Для розглянутого приклада (крива б-б-б... рис.3) передаточна функція має вид: