Курсовая работа: Розвязок інтеграла метоном Нютона Котеса та Сімсона
Визначивши із системи 1.32 коефіцієнти Аі (і=1,2,…,n), складемо рівняння F(x)=0 та знайдемо його корені Х1,…,Хn, тобто шукані абсциси формули Гаусса, а потім обчислимо коефіцієнти Сі (і=1,2,…,n) за формулою
1.4 Уточнена постановка задачі
Проект дослідження функції розробляється для дослідження заданої підінтегральної функції.
В даному проекті будуть реалізовуватися наступні функції:
1. Дослідження заданої функції різними методами (за умовою завдання);
2. Зміна кроку дослідження функції;
3. Зміна меж дослідження функції;
4. Вивід результатів;
5. Тестування програми на фнкціях, які легко обраховуються;
5. Вивід допомоги про програму та автора;
2 Розробка алгоритмів моделювання на ЕОМ
2.1 Планування вхідних та вихідних даних
Для розвязку поставленої задачі потрібні певні вхідні данні, на основі яких будуть проводитись обчислення. В нашому випадку вхідними данними будуть проміжки інтегрування. Причому послідовнність введення проміжків необхідно зберігати(спочатку вводиться точка з меншим значенням, потім з більшим). Для дослідження функції потрібно задавати також крок, з яким буде змінюватись коефіцієнт “k”. Для роботи меню вхідними данними також будуть коди нажатих клавіш на клавіатурі.
Проміжки, які вводяться для дослідження інтегральної функції маюти тип float, тобто вони можуть приймати як цілі, так і дробові значення на інтервалі 3.4*10-38 до 3.4* 1038 .
При дослідженні інтегралу також необхідно вводити межі, в яких буде змінюватись коефіцієнт k, який теж має тип float, але за умовою задачі 0≤k≤1.
Всі вхідні данні для зручності зібрані в один клас CD, який містить також декілька компонентних функцій для обробки цих даних (вивід, зміна).
Вихідними данними є масив значень функції при певному значенні аргументу.
Всі вхідні та вихідні данні можна звести в таблицю.
Таблиця 2.1. Вхідні та вихідні данні
| Змінна | Тип | Межі | Примітка |
| fip | float | 3.4*10-38 -3.4* 1038 | Початкова точка інтегрування |
| fik | float | 3.4*10-38 -3.4* 1038 | Кінцева точка інтегрування |
| kp | float | 3.4*10-38 -3.4* 1038 | Початкове значення коефіцієнту k |
| kk | float | 3.4*10-38 -3.4* 1038 | Кінцеве значення коефіцієнту k |
| h | float | 3.4*10-38 -3.4* 1038 | Крок дослідження функції |
| y | float | 3.4*10-38 -3.4* 1038 | Значення інтегральної функції |
2.2 Аналіз задачі, які вирішуються при дослідженні об ’ єкта на ЕОМ
Метою даного моделювання є дослідження функції
при змінному значені k , 
. Отже необхідно вивести таблицю значень функції в залежності від аргументу k. При цьому k слід змінювати з сталим кроком.
2.3 Описовий алгоритм головної програми
В розробленій програмі використовується меню, тобто всі функції можуть використовуватись нескінченну кількість разів. Така властивість забезпечується завдяки використанню циклу в головній програмі, вихід з якого здійснюється лише при одній умові : вибір пункту меню „Вихід”.
В операторі вибору умовою є функція меню, яка в залежності від вибраного пункту вона дає певний результат. Кожен пункт меню описаний окремою функцією, що є дуже зручним у даному випадку. За пункт меню «Допомога» відповідає функція HelpAbout(), вона без вхідних параметрів. Для виводу таблиці вихідних данних з змінним коефіцієнтом k методом Сімпсона, Нютона-Котеса та Чебишева служать відповідно функції ResultSimps(d), ResultNuton(d), ResultCheb(d).
2.4 Схема алгоритму головної програми
Блок-схема алгоритму головної програми показана на рисунку 2.1.
2.5 Алгоритми методів (всі схеми алгоритмів для всіх методів, опису вхідних та вихідних даних )
2.5.1 Алгоритм методу Сімпсона
В методі Сімпсона інтегрування проводиться шляхом поділу відрізка інтегрування [A,B] на множину відрізків (N пар відрізків). Однак з метою збільшення точності наближеного інтегрування на кожному відрізку [Xi, Xi+2] підінтегральної функції f(x) замінюється квадратичною параболою j(х). Обчислення визначеного інтегралу зводиться до обчислення суми N криволінійних трапецій Si: 
. Площа такої трапеції визначається за формулою Сімпсона:
Блок-схема алгоритму методу Сімпсона зображена на рисунку 2.2
Рисунок 2.1.Блок-схема головної програми
2.5.2 Алгоритм методу Нютона-Котеса
Цей метод засновано на апроксимації однієї із сторін криволінійної трапеції, яка отримується поділом відрізка [A,B] на N рівних частин, многочленами вищих порядків, а також використовується лінійна апроксимація.
Основна формула методу: