Курсовая работа: Система прямого регулювання тиску газу з І-регулятором

В основі аналізу дискретної САК візьмемо лінійну неперервну САК після корекції з передаточною характеристикою w(s) = .

3.1 Визначення періоду дискретизації імпульсного елемента

В якості формоутворювача сигналу приймемо екстраполятор нульового порядку.

ω_з = 30 с^-1 – максимальна частота в спектрі вхідного сигналу.

За теоремою Котельникова для нормальної роботи системи необхідно, щоб виконувалася умова T_k = - період дискретизації, відповідно ω_к ≥ 2ω_з – частота дискретизації. Оберемо ω_к ≥ 2·30 = 60 с^-1 , тоді

T_k ≤ (с).

Виберемо період дискретизації T_k = 0,002 с, ω_к = 1571 с^-1 .

3.2 Визначення передаточної функції розімкнутої та замкнутої ДСАК відносно вхідної дії

w(z) = .

Спочатку розкладемо функцію на простіші дроби:

.

Виконаємо z-перетворення Лапласа отриманої функції:

.

Передатна функція замкненої ДСАК:

.

3.3 Визначення стійкості отриманої системи по критерію Гурвіца

Знаючи перехідну функцію, знайдемо характеристичне рівняння системи:D(s)=.

Виконаємо білінійне перетворення

.

Отримаємо наступне характеристичне рівняння:

На основі отриманих коефіцієнтів характеристичного рівняння побудуємо головний визначник Гурвіца:

D = .

За критерієм Гурвіца для того, щоб система автоматичного керування була стійкою, необхідно та достатньо, щоб при а₀ >0 всі визначники Гурвіца були додатними.

а₀ =7,529>0,

Умова стійкості системи виконуються, отже за критерієм Гурвіца САК стійка .

3.4 Побудова логарифмічної псевдочастотної характеристики ДСАК та визначення запасів стійкості

Для побудови логарифмічної псевдочастотної характеристики використаємо передаточну функцію розімкненої системи після корекції та виконання z- перетворення:

Виконаємо

,