Курсовая работа: Структурный, кинематический и силовой анализ механизма. Синтез зубчатой передачи

.

2.3 Определение скоростей точек механизма методом планов скоростей

Зная закон движения ведущего звена и длину каждого звена механизма, можно определить скорости его точек по значению и направлению в любом положении механизма путем построения плана скоростей для этого положения. Значения скоростей отдельных точек механизма необходимы при определении производительности и мощности машины, потерь на трение, кинематической энергии механизма; при расчете на прочность и решении других динамических задач.

Построение планов скоростей и чтение их упрощаются при использовании свойств этих планов:

1) векторы, проходящие через полюс P_{V ,} выражают абсолютные скорости точек механизма. Они всегда направлены от полюса. В конце каждого вектора принято ставить малую букву a, b, c, ... или другую. Точки плана скоростей, соответствующие неподвижным точкам механизма, находятся в полюсе Р_V (О₁ , О₂ );

2) векторы, соединяющие концы векторов абсолютных скоростей, не проходящие через полюс, изображают относительные скорости. Направлены они всегда к той букве, которая стоит первой в обозначении скорости.

3) каждое подвижное звено механизма изображается на плане скоростей соответствующим одноименным, подобным и сходственно расположенным контуром, повернутым относительно схемы механизма на 90^° в сторону мгновенного вращения данного звена. Это свойство плана называется свойством подобия и позволяет легко находить скорость точек механизма.

Находим скорость точки А кривошипа О₁ А по формуле, м/с:

V_A = w_{1 OA} ; V_A = 17,27 × 0,120 = 2.0724 (2.8)

Вектор направлен перпендикулярно к оси звена О₁ А в сторону его вращения. Задаемся длиной отрезка Р_V а (произвольно), который на плане будет изображать скорость точки А; . Тогда масштаб плана скоростей, м/с × мм^-1 ,

. (2.9)

Из произвольной точки P_V , в которой помещены и точки опор О₁ , О₂ , откладываем перпендикулярно к звену О₁ А отрезок Р_V а = 70 мм.

Для дальнейшего построения плана скоростей и определения скорости точки В составляем уравнение:

;(2.10)

где - скорость точки А, известна по значению и направлению;

– относительная скорость точки В во вращении вокруг точки А.

- скорость точки О₂ (равна нулю);

- относительная скорость точки В во вращении вокруг точки О₂

Относительные скорости и известна по линии действия: перпендикулярна к звену АВ, проводится на плане из точки а (конец вектора ); перпендикулярна к звену ВО₂ , проводится на плане из точки О₂ (в полюсе Р_v ). На пересечении этих двух линий действия получим точку b конец вектора скорости точки В:

· м/с. (2.11)

Вектор ab изображает скорость точки В в относительном вращении вокруг точки А:

· м/с. (2.12)

Вектор О₂ В изображает скорость точки В в относительном вращении вокруг точки О₂ :

=· м/с. (2.13)

Положение точки С находим на плане скоростей по свойству подобия (из пропорции), мм:

(2.14)

Подставив значения длины звеньев на схеме и длины соответствующих отрезков на плане, определяем место точки С на плане скоростей. Соединив ее с полюсом, определяем значение скорости точки С, м/с:

. (2.15)