Курсовая работа: Теоретический анализ модели комплексного числа

А

СI. ;

СII. ;

СIII. ;

CIV. ;

CV.;

CVI.;

CVII. ;

СVIII.;

CIX.;

СХ. ;

СХI..

Б

СХII. - поле действительных чисел;

CХIII. RÌC;

CХIV. ;

CХV..

В

CXVI. .

Г

CXVII. (аксиома минимальности). Любое подмножество М множества С совпадает с С, если оно удовлетворяет следующим четырем условиям:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

§2. Свойства комплексных чисел

Мы предполагаем, что — система комплексных чисел. Таким образом, для этой системы выполнены все названные в предыдущем разделе аксиомы.

Теорема 2.1. Всякое комплексное число можно представить и только одним способом в виде .

Доказательство. Предположим сначала, что для некоторых действительных чисел a, b, a1, b1. Поскольку — поле, то . Если , то .