Курсовая работа: Теоретический анализ модели комплексного числа

– отображение.

- биектция

сохраняет операцию «+»

– сохраняет операцию «». Значит операции «+» и «» биективно

№2.

В множестве R×R определены операции: а) ; b) . Докажите, что алгебра <R×R, Å, > изоморфна полю комплексных чисел. Укажите в этой алгебре образ мнимой единицы и элементы, обратный к (a,b).

Решение:

a) ;

b)

Доказать: изоморфна полю , a,bϵR

Доказательство: .

????

№3

Пусть M=R[x] – кольцо многочленов от одной неизвестной над полем R. На М определим отношение дают одинаковые остатки при делении на многочлен . Докажите, что ρ – конгруэнция относительно сложения и умножения многочленов и фактор-кольцо <M/ρ, +, · > изоморфно полю комплексных чисел.