Усі задачі, що розв’язуються за допомогою розмірних ланцюгів, поділяються на два типи: задачі синтезу (пряма, проектна) та задачі аналізу (обернена, перевірна) [3, 4].

Задача синтезу. За заданим номінальним розміром і допуском (відхилення) замикальної ланки потрібно визначити номінальні розміри, допуски та граничні відхилення всіх складових ланок розмірного ланцюга. Таку задачу відносять до проектного розрахунку розмірного ланцюга.

Задача аналізу. За встановленими номінальними розмірами, допусками та граничними відхиленнями складових ланок визначити (чи перевірити) номінальний розмір, допуск та граничні відхилення замикальної ланки. Таку задачу відносять до перевірного розрахунку ланцюга.

Основною задачею є проектна, оскільки вона дозволяє вирішувати головне завдання при конструюванні машини – визначення параметрів складових ланок, що забезпечують якість вихідної ланки машини чи деталі.

Перевірну задачу розв’язують у процесі аналізу вже спроектованої конструкції. Потреба в її розв’язанні виникає за необхідності перевірки правильності раніше виконаних розрахунків (розв’язку прямої задачі) чи прийнятих без розрахунку розмірів чи допусків.

2. Розрахунки розмірних ланцюгів

2.1 Розрахунок розмірних ланцюгів за методом максимуму-мінімуму

Метод максимуму-мінімуму базується на припущенні, що на складання надходять деталі з граничними розмірами в такому сполученні, що в розмірному ланцюзі всі збільшувальні ланки будуть мати найбільші граничні розміри, а всі зменшувальні – найменші граничні розміри, чи навпаки, в результаті чого розмір замикальної ланки буде або максимальним, або мінімальним [5].

Імовірність такого випадку дуже мала, внаслідок чого розрахунки за цим методом призводять до великих запасів точності. Це – недолік цього методу, тобто він не відображає реальну картину, примушує призначати жорсткі допуски, тому може застосовуватись в одиничному та малосерійному виробництвах, для розмірних ланцюгів невисокої точності, а якщо точність розмірного ланцюга підвищена, то він повинен мати невелику кількість ланок.

Незважаючи на ці недоліки, метод все ж таки широко застосовується завдяки таким його перевагам, як простота, наочність, мала трудомісткість обчислювальних робіт, повна гарантія від браку через неточність замикальної ланки, відсутність необхідності допускати при розрахунках хоча б невеликий відсоток ризику.

Розв’язання оберненої задачі методом максимуму-мінімуму звичайно виконується у наступній послідовності.

1. Виявлення розмірного ланцюга з креслень та складання схеми розмірного ланцюга.

2. Визначення типу складових ланок.

На основі схеми розмірного ланцюга та встановлених типів складових ланок складається вихідне рівняння, яке виражає залежність номінального розміру, допуску і граничних відхилень замикальної ланки від номінальних розмірів, допусків і граничних відхилень складових ланок.

Приклад за рис. 10

Рис. 10. Фрагмент механізму (а) і один з його складальних ланцюгів (б)

Визначення номіналу:

АD = (А4 + А5 + А6)–(А1 + А2 + А3 ).

У загальному видгляді:

. (1)

З рівняння (1), а також схеми (рис. 10):

; (2)

. (3)

4. Визначення допуску.

Для цього потрібно встановити різницю між АDmax та АDmin, тобто відняти почленно друге рівняння (3) від першого (2). Тоді будемо мати:

. (4)

5. Для визначення граничних відхилень розміру замикальної ланки DвD та DнD достатньо з кожного наведеного вище рівняння (2) та (3) відповідно АDmax АDmin відняти почленно позначення відповіднихномінальних розмірів, в результаті чого одержимо:

; (5)

. (6)

Граничні відхилення можна обчислити йіншим способом. Попередньо необхідно обчислити для всіх складових ланок координати середин полів допусків.