Ту = ТD – . (18)

Граничні відхилення для всіх ланок, крім узгоджуючої, звичайно призначають як для основних валів і отворів, що аналогічно посадкам hiH за державним стандартом, або симетричні у плюс і мінус в залежності від типу поверхонь, до яких відносяться згадані ланки-розміри.

Для визначення граничних відхилень узгоджуючої ланки необхідно попередньо обчислити координату середини поля допуску цієї ланки. Якщо узгоджуюча ланка є збільшуючою, то рівняння (10) можна подати у вигляді:

,

звідки

. (19)

Якщо узгоджуюча ланка є зменшувальною, то

,

звідки

. (20)

За узгоджуючу може бути прийнята будь-яка складова ланки.

Граничні відхилення узгоджуючої ланки дорівнюють:

;. (21)

Якщо одержане при розрахунку число a буде відповідати 7–9 квалітету, то треба користуватись методом неповної взаємозамінності, який розраховується ймовірнісно-статистичним методом.

2.2 Розрахунки розмірних ланцюгів за ймовірнісним методом

Суть методу полягає в тому, що деталі за розмірами, які входять у розмірний ланцюг, обробляються з широкими (економічними) допусками, але такими, що не гарантують 100%-го одержання прийнятих відхилень замикальної ланки розмірного ланцюга. Допуски в цьому випадку встановлюють із врахуванням розсіяння розмірів. При цьому ймовірнісний вихід замикальної ланки за межі допуску звичайно приймається не більше 0,27 % [5].

Переваги ймовірнісного методу:

· більш повне та об’єктивне врахування закономірностей розподілу розмірів деталей і закономірностей складання похибок складових ланок;

· допуски розраховуються без надлишкових запасів (допуски більші на 30–40 %, а для багатоланкових – у два рази).

· Недоліки ймовірнісного методу:

· відсутність повної гарантії від браку;

· велика трудомісткість розрахункових робіт;

· точність та достовірність розрахунків залежить від точності та достовірності статистичних характеристик розподілу.

Розв’язання оберненої задачі ймовірнісно-статистичним методом [7].

В одній з теорем теорії ймовірності доводиться, що коли випадкова величина представляє собою суму великої кількості взаємно незалежних випадкових доданків, серед яких немає домінуючих за своєю величиною, то незалежно від того, яким законам розподілу підкоряються доданки, сума завжди буде мати розподіл, близький до нормального, і тим точніше, чим більша кількість доданків.

Похибка замикальної ланки і є такою випадковою величиною, що представляє собою суму випадкових похибок складових ланок. Тому похибки замикальної ланки підкоряються закону нормального розподілу і тим точніше, чим більша кількість складових ланок розмірного ланцюга. Практично вважають, що при кількості складових ланок розмірного ланцюга m> 5 похибки замикальної ланки достатньо близько відповідають закону нормального розподілу (рис. 11) [7], тобто можна записати, що ΔpΔ = ТD = 6σΔ, або в загальному вигляді:

ТD = 2tσΔ, звідки σΔ = ТD/6 = ТD /2t.

З теорії ймовірності відомо, що дисперсія суми випадкових доданків дорівнює сумі дисперсій цих доданків. Тому дисперсія похибок розміру замикальної ланки дорівнює [7]:

Звідки