Курсовая работа: Теорія розмірних зв’язків у виробах машинобудування. Побудова, розрахунок та аналіз розмірних ланцюгів

σiвизначається із законів, за якими змінюються складові ланки.

Рис. 11. Крива нормального розподілу (закон Гаусса)

Для того щоб при розрахунках похибок замикальної ланки можна було б врахувати будь-який закон розподілу складових ланок, А.Н. Бородачов запропонував ввести коефіцієнт відносного розсіяння Кі, який характеризує ступінь відміни розподілу похибок і-ої ланки від нормального розподілу, якому звичайно підкоряються похибки замикальної ланки.

Коефіцієнт Кі дорівнює відношенню lі – відносного середньо-квадратичного відхилення похибки і-ої ланки:

lі =,

деlн – відносного середньоквадратичного відхилення похибок, розподілених за нормальним законом[7]:

lн =,

тобто

Ki = = .

АлеΔi = Ti, ΔН.З = ТΔ = ТН, σн = ΔΔ і ТD = 2tσΔ. Тому остаточно отримуємо:

ʳ = = = . (23)

Звідси

.

Підставляючи отримане значення σіу рівняння (22), отримаємо:

=

або оскільки ТD = 2tσΔ:

ТD =. (24)

З формули (23) випливає, що

. (25)

Підставляючи отримане значення Ків рівняння (24), отримаємо:

.

Позначимо через . Тоді:

, (26)

де t залежить від прийнятої ймовірності находження похибок будь-якої ланки в полі допуску. При ймовірності Р = 0,9973 t = 3, а відсоток виходу значень похибок за межі поля допуску складає 0,27 %. Це означає, що при складанні 0,27 % складальних одиниць не будуть складатись за методом взаємозамінності та потребують додаткової обробки деталей. Цей відсоток об’єктів, що не складаються за методом взаємозамінності, називається відсотком ризику. Чим менше t, тим більший відсоток ризику. Наприклад, при t=2 ризик складає 4,55 %. Проте в цьому випадку можна розширити допуски на складові ланки приблизно у 1,5 рази порівняно з допусками при ризику у 0,27 %.

Залежність відсотка ризику від значення t наступна[7]:

Відсоток ризику Р 32 10 4,55 1,00 0,27 0,10 0,01

Значення t1,00 0,65 2,00 2,57 3,00 3,29 3,89

Згідно з державним стандартом, величина λ′, як і К, називається коефіцієнтом відносного розсіяння і характеризує закон розподілу похибок розміру ланки розмірного ланцюга.