Курсовая работа: Теорія розмірних зв’язків у виробах машинобудування. Побудова, розрахунок та аналіз розмірних ланцюгів

λ′ = 1/9, К= 1 – для закону нормального розподілу;

λ′ = 1/6, К= 1,2 – для закону розподілу трикутника;

λ′ = 1/3, К= 1,73 – для закону рівної ймовірності.

Для інших законів розподілу λ′ можна обчислити за значеннями К, що наводяться в таблицях, складених професором Н.А. Бородачовим, за формулою:

.(27)

В проектних умовах, коли закони розподілу складових ланок невідомі, звичайно приймають t = 3, а коефіцієнт λ′ = 1/6 або К = 1,2 для всіх складових ланок.

З теорії ймовірностей і математичної статистики відомо, що середнє арифметичне значення суми випадкових доданків дорівнює сумі середніх арифметичних доданків. Тому середнє арифметичне похибок замикальної ланки [7]:

. (28)

Якщо крива розподілу похибок будь-якої ланки симетрична, то координата середини поля допуску цієї лани збігається з Хі і Dоі = .

Оскільки похибки замикальної ланки розподілені за симетричним законом розподілу, то (див. рис. 11):

DоD = .(29)

Рис. 12. Характеристики випадкової величини: Аном – номінальний розмір; Аmin – мінімальний розмір; Асер – середній розмір; T – допуск розміру А; ∆OA – координата середини поля допуску розміру А; ∆p – поле розсіяння розміру А; – координата центра групування розміру А; E – зміщення центра групування від середини поля допуску

Проте похибки розмірів складових ланок можуть бути розподілені за асиметричними законами, для яких Dо не збігається з Х. Тому для асиметричних розподілів Н.А.Бородачов запропонував ввести коефіцієнт відносної асиметрії (рис.12) [7]:

. (30)

З рівняння (30):

.

Підставляючи отримане значення Хі в рівняння (28) і враховуючи, що DоD=, отримаємо:

. (31)

В проектних умовах звичайно αі = 0 для всіх складових ланок.

Оскільки в проектних умовах величина t завжди приймається рівною 3, то користуються формулою (24), а не (26), тобто використовують коефіцієнт Кі замість .

Іноді для розширення допусків на розміри складових ланок ймовірнісний метод використовують і для розмірних ланцюгів з кількістю складових ланок m< 5. У цьому випадку похибки розміру замикальної ланки не підкоряються закону нормального розподілу. Тому потрібно вводити коефіцієнт КD чи також і на допуск замикальної ланки ТD. У зв’язку з цим формула для розрахунку допуску замикальної ланки набуде вигляду:

або

(32)

Коефіцієнт КD може бути визначений за емпіричною формулою [7]:

. (33)

У проектних умовах, коли для всіх складових ланок приймаються однакові значення Кі = 1,2, формула (33) набуде вигляду [7]:

. (34)