Курсовая работа: Тригонометрические уравнения и неравенства

Решение.

Ответ. , .

Пример Решить уравнение .

Решение. Преобразуем уравнение.

Ответ. .

Пример Известно, что и удовлетворяют уравнению

Найти сумму .

Решение. Из уравнения следует, что

Ответ. .

Домножение на некоторую тригонометрическую функцию

Рассмотрим суммы вида

Данные суммы можно преобразовать в произведение, домножив и разделив их на , тогда получим

Указанный прием может быть использован при решении некоторых тригонометрических уравнений, однако следует иметь в виду, что в результате возможно появление посторонних корней. Приведем обобщение данных формул:

Пример Решить уравнение .

Решение. Видно, что множество является решением исходного уравнения. Поэтому умножение левой и правой части уравнения на не приведет к появлению лишних корней.

Имеем .

Ответ. ; .

Пример Решить уравнение .

Решение. Домножим левую и правую части уравнения на и применив формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму, пролучим