Курсовая работа: Вивчення поняття "символ О"

= (по 1.2.4)

Що й було потрібно довести.

Задача 5. Обчислите при nÎN.

Рішення:

(по 1.2.6)

(по 1.2.3)

(по 1.2.4)

(по 1.2.2)

Задача 6. Обчислите (n + 2 + O(n^-1 ))ⁿ з відносною погрішністю O(n^-1 ), при n®¥.

Рішення:

(по 1.2.3 і 1.2.4)

При n®¥ k = (2n^-1 + O(n^-2 )) ® 0, тоді ln (1 + k) ® 0. Тоді при n®¥ ln (1 + k) = k.

(по 1.2.9)

.

Задача 7. Доведіть, що , при nÎN, n®¥.

Рішення:

Покажемо, що .(*)

По визначенню - функція а_n така, що .

Одержуємо, що , значить .

Тепер доведемо, що :

= (по 1.2.4 і 1.2.6) = = (по (*)) =

(по 1.2.6) = (по 1.2.9) =

(по 1.2.6) = .