Курсовая работа: Вивчення поняття відносин залежності

Z₁ : Z ;

Z₂ : Z Z ;

Z₃ : Z ( Z - звичайно).

Підмножина множини A називається залежною , якщо вона належить Z, і незалежною у противному випадку.

Легко переконатися в незалежності аксіом Z₁ - Z₃ ..

Модель 1 : . Думаємо Z = B (А) для будь-якої множини .

Модель 2 : . Нехай Z = при .

Модель 3 : . Нехай Z = для нескінченної множини .

Визначення 2.

Простором залежності назвемо пари Z , де Z – відношення залежності на A.

Визначення 3.

Елемент називається залежним від множини , якщо а Î X або існує така незалежна підмножина Y множини X, що залежно, тобто Z Z ).

З визначення 1 випливає, що якщо елемент залежить від множини , то він залежить від деякої кінцевої підмножини .

Визначення 4.

Множина всіх елементів, що залежать від X, називається оболонкою множини X і позначається через .

Ясно, що й включення тягне включення їхніх оболонок: .

Визначення 5.

Якщо = A, то X називається множиною, що породжує, множини A.

Визначення 6.

Незалежна підмножина, що породжує, множини A називається базисом множини A.

Визначення 7.

Множина залежить від , якщо будь-який елемент із залежить від , тобто .

Визначення 8.

Відношення залежності Z на A будемо називати транзитивним відношенням залежності , якщо .

Визначення 9.

Транзитивним простором залежності назвемо простір залежності, у якому відношення залежності має властивість транзитивності.

Як теоретико-множинний постулат будемо використовувати наступний принцип, еквівалентний відомій аксіомі вибору.