Курсовая работа: Вивчення поняття відносин залежності
Z1 : Z ;
Z2 : Z
Z ;
Z3 : Z
(
Z
- звичайно).
Підмножина множини A називається залежною , якщо вона належить Z, і незалежною у противному випадку.
Легко переконатися в незалежності аксіом Z1 - Z3 ..
Модель 1 : . Думаємо Z = B (А) для будь-якої множини
.
Модель 2 : . Нехай Z =
при
.
Модель 3 : . Нехай Z =
для нескінченної множини
.
Визначення 2.
Простором залежності назвемо пари Z
, де Z – відношення залежності на A.
Визначення 3.
Елемент називається залежним від множини
, якщо а Î X або існує така незалежна підмножина Y множини X, що
залежно, тобто
Z
Z ).
З визначення 1 випливає, що якщо елемент залежить від множини
, то він залежить від деякої кінцевої підмножини
.
Визначення 4.
Множина всіх елементів, що залежать від X, називається оболонкою множини X і позначається через .
Ясно, що й включення
тягне включення їхніх оболонок:
.
Визначення 5.
Якщо = A, то X називається множиною, що породжує, множини A.
Визначення 6.
Незалежна підмножина, що породжує, множини A називається базисом множини A.
Визначення 7.
Множина залежить від
, якщо будь-який елемент із
залежить від
, тобто
.
Визначення 8.
Відношення залежності Z на A будемо називати транзитивним відношенням залежності , якщо
.
Визначення 9.
Транзитивним простором залежності назвемо простір залежності, у якому відношення залежності має властивість транзитивності.
Як теоретико-множинний постулат будемо використовувати наступний принцип, еквівалентний відомій аксіомі вибору.