Курсовая работа: Вивчення систем з постійною парною частиною

Зміст

Введення

1. Парні й непарні вектор-функції

2.Основні відомості з теорії функцій, що відбивають

3. Системи парна-непара

4. Побудова прикладів систем, парна частина загального рішення яких постійна

5. Прості й найпростіші системи

6. Побудова множини систем, парна частина загального рішення яких постійна

6.1 Системи, що мають постійну парну частину

6.2 Побудова систем із заданою парною частиною

Висновок

Список джерел

Введення

При вивченні питань існування періодичних рішень диференціальних систем і рівнянь використовуються властивості симетричності (парність, непарність і т.п.) як функцій, що задають досліджувану систему, так і самих рішень.

У даній роботі ми будемо розглядати сімейства рішень із постійною парною частиною, тобто коли парна частина буде представлена у вигляді константи.

Розберемо приклади систем, сімейства рішень яких мають постійну парну частину. Будемо вивчати побудову систем із заданою парною частиною.

1. Парні й непарні вектор-функції

За аналогією з функціями одної змінної, вектор-функцію , будемо називати парною (непарної), якщо для всіх , є парною (непарної) функцією, тобто область визначення симетрична щодо нуля й ( ).

Будь-яку функцію із симетричною областю визначення, можна представити як суму парної й непарної функцій. Дійсно, якщо

і є парною функцією, а – непарної.

будемо називати парною частиною функції , – непарної.

Відзначимо наступні властивості парних і непарних функцій.

Властивість 1 Похідна парної (непарної) функції є функція непарна (парна).

Доказ. a) – парна функція.

Т.к. і існують або не існують одночасно, те, і . Таким чином, похідна парної функції є функція непарна.

б) – непарна функція.

Т.к. і існують або не існують одночасно, те, і . Таким чином, похідна непарної функції є функція парна.

Властивість 2 Якщо – непарна функція, те .

Доказ. Оскільки – непарна функція, те

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--