Курсовая работа: Визначення деформації балок при згині
Мал. 8.5 Мал. 8.6
Проінтегрувавши двічі, будемо мати
(15) (16)
Щоб визначити постійні С и D, використовуємо граничні умови (11). При х=0 
З рівняння (15) знаходимо, що C = 0; при х =0, у = 0 з (16) випливає D = 0. Постійні інтегрування обернулися в нуль, що є наслідком вибору початку координат у затисненому перетині балки. Відлік абсцис від затисненого кінця, а не від вільного, як це робилося при побудові епюр, трохи утрудняє обчислення М (х), але зате сильно полегшує обчислення деформацій (постійні С= D=0). Перетворюючи вираження (15) і (16) так, щоб у дужках були безрозмірні величини, одержимо
(17) (18)
Інженера цікавить найбільше по абсолютній величині значення прогину. Для розглянутого випадку максимум буде в точці В при х == l
(19)
Знак мінус означає, що прогин спрямований униз. Найбільший кут повороту буде в тім же перетині при х= l
(20)
Знак мінус означає, що перетин повернувся по годинній стрілці. Для оцінки числових значень деформацій візьмемо Р = 2 • 104 Н, l == 2м, [s] = 14 • 107 Па. Перетин двотаврової балки знайдемо по сортаменті. Умова міцності
відкіля
Візьмемо балку № 24, для якої W = 289 див3 , j =. 3460 cм4 .
Приймемо Е=2 •1011 Па. Одержимо fB = - 0,78 см; 
рад;
max fB складає 
частку прольоту; 
, і, звичайно, цим значенням можна зневажити в порівнянні з одиницею (6).
Приклад 2. Розглянемо консольну балку, навантажену суцільним навантаженням q, Н/м (мал. 6). Повторюючи те ж, що й у попередньому прикладі, знайдемо
(тут A =ql; 
).
Будемо інтегрувати рівняння
(21)
Звівши (l — х) у квадрат і інтегруючи тричлен, як і в попередньому прикладі, для довільних постійних одержимо нульові значення. Застосуємо інший прийом інтегрування, що представляє інтерес при рішенні задач з більш складним навантаженням. Оскільки dx == —d (l — х), то, не розкриваючи вираження (l — х)2 і інтегруючи перший раз по [—d (I — х) ]. одержуємо
(22)
Інтегруючи далі, одержимо
(23)
Постійні інтегрування визначаємо із граничних умов при х = 0 
з вираження (22) знайдемо 
; при х = 0 у = 0, і з вираження (23) знайдемо постійну 
Підставляючи С и D у рівняння (22) і (23), остаточно знайдемо рівняння кутів повороту і прогинів
(24) (25)
Найбільші деформації на правому кінці балки при х == I відповідно рівні
(26) (27)
4. Інтегрування диференціального рівняння вигнутої осі балки при двох чи декількох ділянках