Курсовая работа: Визначення деформації балок при згині

6 = 1 • 2 • 3 = 3!

2 = 1 • 2 = 2!

1 = 1 = 1! (51)

Довільні постійні при прийнятому вище порядку складання виражень М(х) і порядку інтегрування будуть на всіх ділянках однакові і можуть бути замінені через збільшені в EJ раз прогин у₀ і кут повороту q₀ на початку координат (звідси і метод початкових параметрів).

Розташовуючи члени рівнянь по висхідним ступенях х, заміняючи l₁ , l₂ , … через l₀ і підсумовуючи всі однотипні члени, можемо скласти наступні загальні рівняння пружної лінії:

рівняння кутів повороту

(52)

рівняння прогинів

(53)

Якщо в перетині балки, що збігає з початком координат, діє сила P₀ і момент М₀ , то їх прийнято називати статичними, початковими параметрами Для випадку декількох моментів і сил, а також декількох ділянок розподіленого навантаження універсальне рівняння пружної лінії записують у наступній формі:

(54)

Рівняння кутів повороту завжди може бути отримано безпосереднім диференціюванням рівняння пружної лінії на відповідній ділянці балки. Таким чином, визначення переміщень по методу початкових параметрів зводиться в першу чергу до визначення значень початкових параметрів у₀ , q ₀ , Р₀ , М₀ .

Необхідно пам'ятати, що закон Гука справедливий не тільки для матеріалу, але і для всієї балки в цілому: прогини і кути повороту прямо пропорційні навантаженням. Ця обставина дозволяє у випадку складного навантаження одержувати рівняння вигнутої осі як суму ординат кривих, що відповідають приватним навантаженням. Особливо це спрощується при обчисленні найбільшого прогину.

6. Диференціальні залежності при вигині

У розділі про вигин балки встановлені наступні диференціальні залежності:

для суцільного навантаження

(55)

для поперечної сили

(56)

для згинаючого моменту

(57)

для кута повороту перетину

(58)

Ці залежності можна розташувати послідовно:

(59)

Отже, знаючи навантаження q (х) і пристрій опор балки, можна послідовним інтегруванням одержати Q (х}, М (х), EJ q , EJy, а знаючи рівняння вигнутої осі, можна шляхом послідовного диференціювання по х з функції EJy одержати EJ q , М (х), Q (х) і q (х).

Для графічного зображення цих залежностей умовимося позитивні значення перерахованих значень відкладати нагору, вісь х — вправо, поворот перетину — проти вартовий стрілки.

7. Балки перемінного перетину. Бруси рівного опору вигину

Дотепер розглядалися балки з постійними розмірами поперечних переріз по всій довжині. В більшості випадків на балку діють навантаження так, що згинальні моменти в перетинах балки перемінні і змінюються за законом чи прямої кривої.