Курсовая работа: Визначення деформації балок при згині
(60)
Отже, у балках постійного перетину матеріал витрачається неекономно. Щоб уникнути цього необхідно розміри поперечних переріз балки підбирати відповідно до М (х) і допустимим напруженням [s], тобто щоб у всіх поперечних перерізах smax , виникаючі під впливом зовнішніх сил, що діютьнабалку, не перевершували що допускаються
(61)
звідкіля
(62)
тобто W (х) для кожного перетину повинний мінятися пропорційно М (х).
Умови (61) і (62) справедливі і для перетину з найбільшим згинальним моментом Мmax , де W (х) = W0 ;
(63)
Ці вимоги можуть бути задоволені, якщо перетин балок робити перемінним. Такі балки легше по вазі, вони більш гнучкі. Ці властивості особливо необхідні пластинчастим пружинам, ресорам і ін. Балки рівного опору вигину розраховуються з умов міцності і твердості Найбільше поширення одержали балки рівного опору у виді прямокутника — з перемінною шириною b (х) і постійною висотою h чи з постійною шириною і перемінною висотою (ресори, плоскі пружини й ін.). Часто зустрічаються балки рівного опору вигину (вали, осі я ін.) круглого перетину.
Мал. 9
Розглянемо балку прямокутного перетину з b = b (х) і h = const (мал. 9)
Диференціальне рівняння вигнутої осі має вид
(64)
де
(65)
Значення b(х) визначимо з умов (63) з обліком того, що момент опору в перетині на відстані х від вільного кінця буде 
, а М (х) = -Pх; момент опору опорного перетину 
, а найбільший згинальний момент в опорному перетині Мmax = -Рl , тоді
(66)
З (65) з обліком (66) знайдемо
(67)
де j0 - момент інерції опорного перетину.
Таким чином, рівняння (64) буде мати вид
(68)
Інтегруючи, одержимо
Постійні визначаємо з граничних умов: при х = l у' = 0 відкіля 
; при х = l у = 0, відкіля 
Тоді
(69)
Максимальні деформації рівні будуть при х = 0 на вільному кінці балки.