Курсовая работа: Визначення деформації балок при згині

З формули для q₁ бачимо, що при х ₁ = 0 (у перетині A)

(41)

у перетині C при x₁ = а

(42)

Таким чином, q₁ між точками A и С змінює знак, тобто переходить через нуль. Виходить, найбільший прогин буде на першій ділянці. Для перебування абсциси відповідного перетину необхідно, щоб q₁ =0

, відкіля (43)

Підставляючи це значення у формулу для у₁ одержуємо

(44)

Мал.8.

Відстань перетину з найбільшим прогином від лівої опори буде мінятися зі зміною положення вантажу.

Якщо сила P знаходиться посередині прольоту, то

(45)

Якщо сила P наближається до опори В, тобто b® 0, то

(46)

Таким чином, при переміщенні Р від середини прольоту до опори між точками D і В (мал. 8) абсциса точки з найбільшим прогином міняється усього від 0,5l до 0,577 l між точками D і F.

При розташуванні вантажу на мал. 7 прогин посередині прольоту дорівнює

(47)

і, роблячи числові підрахунки, легко переконатися, що він мало відрізняється від f _max (44).

Приведені міркування дозволяють зробити практично важливий висновок: при дії будь-яких навантажень, що згинають балку в одну сторону, найбільший прогин для балки на двох, опорах буде посередині прольоту.

У цьому параграфі показано, що при визначеному порядку складання й інтегрування диференціальних рівнянь можна число постійних скоротити до двох: С i D. При більшому числі ділянок завантаження таке скорочення значно спрощує підрахунки Рівність між собою довільних постійних (С₁ = С₂ =... = С і D = D₂ = … = D) можливо при визначеному порядку складання й інтегрування диференціальних рівнянь.

5. Метод початкових параметрів

Аналіз попередніх рішень показує, що при деякім перетворенні диференціальні рівняння можна скласти так, що вони будуть придатні при будь-якому виді завантаження. Зосереджені сили P₁ , Р₂ ? …, розташовані на відстанях l₁ , l₂ , l₃ , … від початку координат, у рівняннях прогинів запишуться так:

(48)

Зосереджені моменти М₁ , М₂ , ... з тими ж відстанями від початку координат дадуть у рівнянні

(49)

Рівномірно розподілені навантаження q₁ , q₂ ,..., що починаються у відстанях l₁ , l₂ , … від початку координат і розташовані далі неперервно, дають вираження

(50)

Помітимо, що коефіцієнт у знаменниках (84)... (50) не що інше, як