Лабораторная работа: ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для использования матричной алгебры в расчетах электротехнических систем

QR-разложением матрицы А называется разложение вида A=Q R, где Q — ортогональная матрица, а R — верхняя треугольная матрица.

· qr(A) —QR-разложение;

o А — вектор или матрица любого размера.

Результатом действия функции qr(A) является матрица L, составленная из матриц Q и R, соответственно. Чтобы выделить сами матрицы QR-разложения, необходимо применить функцию выделения подматрицы submatrix.

2.4 Использование матричных функций

2.4.1 Собственные значения и векторы собственных значений матрицы

а) Определение собственных значений с помощью характеристического уравнения

Пусть X и Y – векторы. А- квадратная матрица, оператор преобразования Х в Y. Часто бывают случаи, когда необходимо найти вектор ҳ и значение скаляра λ такие , что А· ҳ = λ·ҳ. Такое уравнение имеет решения в виде собственных значений λ1, λ2,... и соответствующих им собственных векторов x1, х2,...Значение скаляра λ носит название собственных значений квадратной матрицы А. Его можно получить из характеристического уравнения матрицы А.

Характеристическое уравнение матрицы имеет вид:

Его корни: называются собственными числами матрицы А.

Их сумма равна сумме диагональных элементов матрицы А (или следу матрицы А)

Исходная матрица:

Функция identity (4) создаёт единичную матрицу размером 4*4

Находим корни характеристического уравнения: