Лабораторная работа: ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для использования матричной алгебры в расчетах электротехнических систем

след сумма собственных чисел и матрицы

б) Определение вектора, элементами которого являются собственные значения матрицы с помощью функций Mathcad.

Для решения задач на собственные векторы и собственные значения в Mathcad встроено несколько функций, реализующих довольно сложные вычислительные алгоритмы:

eigenvals(A) — вычисляет вектор, элементами которого являются собственные значения матрицы А; По умолчанию Mathcad отобразит три знака после запятой. Если необходимо увеличить точность собственных чисел матрицы, то необходимо воспользоваться командами: Format-Number главного меню и указать в окошечке DisplayedPrecision (3) желаемое число знаков после запятой (от 0 до 15).

2.4.2 Нахождение матрицы векторов собственных значений матрицы

а)Вычисление матрицы, содержащей нормированные собственные векторы, соответствующие собственным значениям матрицы А

· eigenvecs(A) — вычисляет матрицу, содержащую нормированные собственные векторы, соответствующие собственным значениям матрицы А;

o n-й столбец вычисляемой матрицы соответствует собственному вектору n-го собственного значения, вычисляемого eigenvals;

для устранения ошибки округления увеличили точность до 8 знаков после запятой.

б)Вычисление собственного вектора для матрицы А и заданного собственного значения λ

Данную функцию применим к действительным собственным значениям.

Проверка правильности нахождения собственных векторов и собственных значений приведена для значения λ0 . Причем проверка правильности выражения Ах=λх проведена дважды — сначала на числовых значениях х и λ, а потом путем перемножения соответствующих матричных компонентов.