Лабораторная работа: Использование команд преобразования выражений Maple для математических вычислений

> simplify(c);

> simplify (c, assume=real);

> d:=1/sqrt(8)*(((1+sqrt(8))/10)^5+((1‑sqrt(8))/10)^5);

> simplify(d);

Как видно из примера 2, использование команды без параметров не упростило выражения ln (exp(x))+x·ln (exp(x)), тогда как второй оператор с предположением о действительной области изменения переменной х упростил заданное выражение. Maple по умолчанию работает с комплексными числами (т.е. при упрощении предполагается, что переменные изменяются в области комплексных чисел). При таком предположении упростить выражение с действительно невозможно.

Пример 3. Упрощение с предположением.

> f:=(sqrt (x^2));

> simplify(f);

> simplify (f, assume=real);

> simplify (f, assume=positive);

Команда simplify() позволяет задать правила упрощения в виде равенств. Эти правила задаются вторым параметром, который должен иметь следующий вид:

{равенствоl, равенство2,…}

Если какое-то выражение при упрощении должно равняться нулю, то такое правило можно задать, просто внеся выражение без знака равенства в список правил:

> k:=a+b^2+c^3+d+5;

> simplify (k, {c^3+d, a+b^2=1});

В этом примере предполагается, что выражение c^3+dравно 0.

Использование собственных правил для упрощения тригонометрических выражений позволяет получить именно тот его вид, который необходим для дальнейшей работы, так как третьим параметром можно определить, в какой последовательности должны отображаться неизвестные в упрощенном выражении. Этот параметр задается в двух формах: в виде множества и в виде списка. (Множество – последовательность выражений через запятую, заключенная в фигурные скобки, а список – это тоже объект Maple, который для данного частного случая можно охарактеризовать как последовательность выражений через запятую, заключенную в квадратные скобки.) Так вот, если параметр задан в виде множества, то алгоритм упрощения сортирует в выражении неизвестные по убыванию их степени в слагаемых выражения, учитывая степени всех неизвестных, а потом начинает упрощения в соответствии с заданными правилами. В случае со списком – сначала выражение сортируется по степеням первой неизвестной в списке, затем упрощается в соответствии с заданными правилами, затем полученное выражение сортируется по степеням второй неизвестной списка и упрощается и т.д.

Пример 4. Упрощение в соответствии с правилами пользователя.

> equ:={sin(x)^2+cos(x)^2=1};