Лабораторная работа: Использование команд преобразования выражений Maple для математических вычислений

> factor (x^3+2); #над полем целых чисел (целые коэффициенты)

> factor (x^3+2.0); #над полем вещественных чисел

(вещественный коэффициент)

> factor (x^3+2, real); #над полем вещественных чисел

(параметр real)

> factor (x^3+2, complex); #над полем комплексных чисел

(параметр complex)

> factor (x^3+2,2^(1/3)); #над полем целых и радикала 2^(1/3)

(параметр определяет поле с радикалом)

Если применить команду factor () к алгебраической рациональной дроби (отношение двух полиномов), то сначала будет осуществлено приведение дроби к нормальной форме (сокращение общих множителей числителя и знаменателя), а после этого и числитель, и знаменатель раскладываются на множители (с учетом поля коэффициентов):

> d:=(x^11‑y^11)/(x^6‑y^6);

> factor(d);

5. Сокращение алгебраической дроби: normal ()

Команда normal () приводит выражение, содержащее алгебраические дроби, к общему знаменателю и упрощает полученную алгебраическую дробь, сократив и числитель, и знаменатель на наибольший общий делитель. Команда имеет две формы вызова: normal (f); normal (f, expanded); где f – алгебраическая дробь, а параметр expanded указывает на то, что после сокращения дроби в числителе и знаменателе раскрываются скобки.

Пример 7. Сокращение алгебраических дробей.

> f:=1/x+1/(x+1)^2+1/(x+1);

> normal(f);

Если параметр f задан в виде списка, множества, последовательности, ряда, уравнения, отношения или функции, то команда normal () последовательно применяется к компонентам f. Например, для уравнения это означает, что процедура сокращения применяется и к правой, и к левой части уравнения. В случае ряда, это означает, что упрощаются коэффициенты ряда, а в случае выражения с несколькими функциями, аргументы которых представлены алгебраическими дробями, процедура сокращения применяется к аргументу каждой функции:

> s:=sin (x/(x+1) – x)^2+cos (-x/(x+1)+x);