Лабораторная работа: Использование команд преобразования выражений Maple для математических вычислений

> normal (1/x+y=x/y+(3*y)/x);

6. Приведение нескольких членов выражения к одному: combine ()

Назначение команды combine () – привести несколько членов в выражении, представленном суммой, произведением или степенями неизвестных, к одному члену, используя разнообразные правила. Эти правила, по существу, противоположны правилам, применяемым командой expand (). Например, рассмотрим известное тригонометрическое соотношение: sin (а+ b)= sin(a) cos(b) + cos(а) sin(b).

Команда expand () использует его слева направо, тогда как команда combine () действует наоборот:

> expand (sin(a+b));

> combine (sin(a)*cos(b)+cos(a)*sin(b));

Однако рассмотрим еще один пример:

> g:=sin (a+b)^2;

> s:=expand(g);

> f:=combine(s);

Как видно из примера, команда combine () преобразовала выражение s не к исходному выражению g, которое мы раскрыли функцией expand (). Это происходит потому, что Марlе осуществляет приведение членов выражения по своим внутренним алгоритмам, которые завершаются, как только получилось (или не получилось) представление в соответствии с идеологией команды combine (). В нашем примере – представление через тригонометрическую функцию с аргументом, являющимся линейной комбинацией аргументов тригонометрических функций преобразуемого выражения. Если мы хотим получить исходный вид выражения g, то следует воспользоваться командой подстановки subs (), параметры которой определяют, что на что следует заменить в выражении:

> subs (cos(2*a+2*b)=-2*sin (a+b)^2+1, f);

Команда combine () «знакома» с практически всеми правилами преобразования элементарных математических функций. Если вторым ее параметром задать одно из следующих имен:

absexppiecewisePsiSignum

arctan icombine polylog radical trig

conjugate ln power range

которые соответствуют используемым в Maple функциям, то при преобразовании выражения будут использоваться только правила преобразования соответствующих функций. Для функций, правила преобразования которых зависят от значения их аргументов (arctan) или которые имеют ограничения на значения аргументов (ln, radical), можно задать третий параметр symbolic, который будет предписывать функции combine () не обращать внимания на интервалы изменения аргументов подобных функций, а осуществлять формальные символические преобразования в соответствии с формулами преобразования этих функций.

7. Приведение подобных членов: collect ()

Команда collect () работает с полиномами, в которых в качестве неизвестных могут выступать функции с аргументами, являющимися неизвестными величинами Maple. Команда имеет три формы вызова:

collect (выражение, х);

соllесt (выражение, х, form, func);