Лабораторная работа: Использование команд преобразования выражений Maple для математических вычислений

> simplify (e, equ, [sin(x), cos(x)]);

> simplify (e, equ, [cos(x), sin(x)]);

> simplify (e, equ, {sin(x), cos(x)});

> simplify (e, equ, {cos(x), sin(x)});

3. Раскрытие скобок в выражении: expand ()

Команда expand () представляет произведение в виде суммы, т.е. раскрывает скобки в алгебраическом выражении. Она выполняется для любого полинома. Для частного двух полиномов (рациональная алгебраическая дробь) эта команда раскрывает скобки в числителе и делит каждый член полученного выражения на знаменатель, с которым она не производит никаких преобразований.

Эта команда имеет следующий синтаксис: ехраnd (выр, вырl, выр2,…, вырn); где выр является выражением, в котором необходимо раскрыть скобки, а необязательные параметры вырl, выр2, вырn указывают системе, что в данных выражениях в заданном преобразуемом выражении выр раскрывать скобки не надо.

Пример 5. Представление произведений в виде суммы.

> expand((x+3)*(x+4)^2);

> expand((x+3)^3/(x+4)^2);

> expand (cos(x-y));

> expand((x+3)*(x+4)^2, x+3);

> expand (x^((a+b)*(k+f)));

4. Разложение полинома на множители: factor ()

Команда factor () разлагает на множители полином от нескольких переменных. Под полиномом в Maple понимается выражение, содержащее неизвестные величины. Каждый член в этом выражении представлен в виде произведения целых неотрицательных степеней неизвестных величин с числовым или алгебраическим коэффициентом, т.е. коэффициент может быть целым, дробным, с плавающей точкой, комплексным числом и даже представлять собой алгебраическое выражение с другими переменными:

> factor (x^3*y‑2*x^2*a*y+x*y*a^2‑x^3*b^2+2*x^2*b^2*a-x*b^2*a^2+x^2*y^2–2*x*y^2*a+y^2*a^2‑y*b^2*x^2+2*y*b^2*x*a-y*b^2*a^2);

Следует помнить правило: команда раскладывает полином на множители над числовым полем, которому принадлежат коэффициенты полинома. Если все коэффициенты целые, то и в получаемых сомножителях будут только целые коэффициенты и не обязательно будут получены линейные сомножители. Второй необязательный параметр этой команды указывает, над каким числовым полем следует осуществлять разложение полинома. Он может иметь значение real, complex, а также один радикал или список / множество радикалов. Пример 6 демонстрирует результаты разложения одного и того же полинома над разными полями.

К-во Просмотров: 398
Бесплатно скачать Лабораторная работа: Использование команд преобразования выражений Maple для математических вычислений