Лабораторная работа: Класична лінійна регресія

Цей вираз називається основним оператором оцінювання параметрів лінійної моделі, а елементи вектора b є оцінками коефіцієнтів лінійної регресії.

6. Якщо виконуються всі необхідні умови для застосування 1МНК, то оцінки параметрів економетричної моделі мають такі властивості:

1) незміщеності; 3) ефективності;

2) обґрунтованості; 4) інваріантності.

7. Одним з важливих завдань економетричного моделювання — оцінити прогнозне значення залежної змінної за умови, що пояснювальні змінні задані на перспективу. На основі економетричної моделі можна отримати точковий та інтервальний прогнози залежної змінної на перспективу.

8. Незміщена оцінка точкового прогнозу запишеться так:

M[У₀ (Х₀ )]=Х₀ B,

де Х₀ — заданий рівень пояснюючої змінної на перспективу;

Y ₀ — точковий прогноз залежної функції на основі економетричної моделі.

9. Дисперсія прогнозу дорівнює:

йогостандартна помилка :

10. Довірчий інтервал для прогнозних значень:

t_a - значення t-крітерію при n-mступенях свободи і рівні значущості a.

11. З огляду на залежність між оцінками параметрів моделі та коефіцієнтами парної кореляції можна запропонувати альтернативну оцінку параметрів 1 МНК на основі покрокової регресії, ідея якої базується на існуванні залежності між оцінками параметрів моделі та коефіцієнтами парної кореляції. Ця залежність пропорційна до відношення середньоквадратичних відхилень залежної та незалежної змінних.

12. Опишемо алгоритм пошагової регресії.

Крок 1. Усі вхідні дані стандартизують:

де y* - нормалізована залежна змінна;

х* - нормалізовані незалежні змінні.

Крок 2 . Знаходять кореляційну матрицю (матриця парних коефіцієнтів кореляції):

r * = ,

де - парні коефіцієнти кореляції між Y і незалежними змінними Х,

де n – кількість спостережень;

- парні коефіцієнти кореляції між Х_j iX_i :