Лабораторная работа: Класична лінійна регресія
n – кількість спостережень, n=10
m – кількість оцінюваних параметрів моделі, m=4.
Стандартне відхилення залишків = 4,912352.
Отримуємо:
=
На діагоналі коваріаційної матриці отримуємо дисперсії коефіцієнтів регресії bj :
D(b0 ) = 318,9421,
D(b1 )=0,002358,
D(b2 )=272,2121,
D(b3 )=0,007489
Визначимо значення стандартних помилок коефіцієнтів регресії Sbj :
Sb0 = = 17,85895,
Sb1 == 0,048839,
Sb2 == 16,49885,
Sb3 == 0,086537
17,85895 |
0,048839 |
16,49885 |
0,086537 |
Sb =
Розрахункове значення t-статистики отримуємо для кожного коефіцієнта:
tb0 = b0 / Sb0 = -23,83/ 17,85895 = -1,33433 і т. п.
-1,33433 |
4,658181 |
0,546609 |
1,121298 |
tp =
Розрахункові значення t-статистики порівнюються за абсолютною величиною з табличним t10-4 = 1,943. Параметр вважається статистично значимим (нульова гіпотеза не підтверджується), якщо
Це означає, що в нашому випадку тільки b1 є статистично значущим і суттєво впливає на модель.
Довірчі інтервали для оцінок регресії будуються за формулою:
b0 =-23,8298±34,699 |
b1 =0,2275±0,0949 |
b2 =9,018423±32,0573 |
b3 =0,097034±0,1681 |
:
4. Якість побудованої моделі можна визначити за допомогою коефіцієнта детермінації:
,
Його значення показує, що на 85,8073% варіацію змінної Yможна пояснити варіацією пояснювальних змінних Х.