Математика / Лабораторная работа: Класична лінійна регресія

Лабораторная работа: Класична лінійна регресія

- коефіцієнта множинної кореляції R (визначається як корінь з коефіцієнта детермінації) – показує тісноту зв’язку між Y і всією множиною пояснювальних зміннихX (1 на модель) ;

- парних коефіцієнтів кореляції r, що знаходяться в кореляційній матриці r* і характеризують тісноту зв’язку між Y та окремим X_j .Вони діляться на два типи:

а) парні коефіцієнти кореляції між Y та окремим X_j

б) парні коефіцієнти кореляції між окремими X_k і X_j r_XkXj (їх для моделі існує m*m);

- частинних коефіцієнтів кореляції, що також характеризують тісноту зв’язку між Y та окремим X_j , але при умові, що інші незалежні змінні сталі, тобто їх варіація не впливає на залежність між Y та Х:

де R_kj – алгебраїчне доповнення до (j,k)-го елемента кореляційної матриці r;

R_kk та R_jj – відповідні діагональні елементи цієї матриці.

За вимогами роботи треба розрахувати коефіцієнт множинної кореляції R:

R =

де R² – коефіцієнт детермінації;

0,926322 – тіснота зв’язку між Y і X для нашої регресії є досить великою.

Його значущість перевіряється також за допомогою t-статистики (нульова гіпотеза – R незначущо відрізняється від 0). В цьому випадку розрахункове значення крітерію визначається за формулою:

Розрахункое значення t-статистики порівнюється за абсолютною величиною з табличним t_10-4 = 1,943. Оскільки розрахункове значення більше, коефіцієнт кореляції є статистично значущим.

4. Побудова прогнозу по регресійній моделі

Точковий прогноз. Задані прогнозні Х₀₁ , Х₀₂ , Х₀₃ для певного 0-го періоду. Прогнозне значення Y₀ для цього періоду розраховується по формулі:

Y₀ =

Якщо Х₀₁ = 252, Х₀₂ =0,35, а Х₀₃ = 128 (задаються дослідником або визначаються по продовженню тенденції їх зміни), то точковий прогноз на 0-й період складе:

Y₀ = = -23,83+0,23 * 252 + 9,02 0,35 + 0,10*128 = 49,07704,