Лабораторная работа: Класична лінійна регресія
Мета: Дослідити метод побудови загальної лінійної регресії та провести аналіз її основних характеристик
Задача: Навчитися отримувати оцінки параметрів загальної лінійної регресії за допомогою 1МНК, визначати статистичні властивості окремих оцінок і моделі в цілому, будувати точковий та інтервальний прогнози за допомогою отриманої моделі. Дослідити альтернативні способи оцінки параметрів лінійної регресії.
Завдання: Для даних з варіанту перевірити гіпотезу про лінійну залежність між змінними Y і X1 , X2 , X3 .
Необхідно:
Побудувати загальну лінійну модель і оцінити коефіцієнти регресії за допомогою оператора 1МНК.
Оцінити значущость окремих коефіціентів регресії і всієї моделі в цілому.
Побудувати точковий та інтервальний прогноз на 3 періоди.
Розрахувати оцінки коефіціентів регресії методом покрокової регресії.
Результати надати у звіті в письмовому вигляді.
Звіт містить дані варіанту, проміжні розрахунки, кінцеві результати кожного етапу дослідження з необхідними поясненнями і висновками
КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ
1. Економетрична модель дає кількісну оцінку кореляційно-регресійного зв'язку між економічними показниками, один чи кілька з яких є залежними (Y), а решта — незалежними змінними (X), тому часто економетричні моделі називаються регресій ними моделями, або просто регресіями.
Припустимо, що істинний зв’язок між Y і Х є лінійним, тобто
b0 + b1 X1 + b2 X2 + ……. + bm Xm +e
або у матричному вигляді:
Y = Xb + e,
де Y- вектор залежних змінних моделі;
Х – матриця незалежних змінних моделі;
e - вектор відхилень моделі;
b - вектор параметрів моделі
Y = 
, Х = 
, b = 
, e = 
Розглянемо його оцінку за допомогою лінійної регресійної моделі:
= b0 + b1 X1 + b2 X2 + ……. + bm Xm
Оцінки параметрів цієї регресії знаходяться з умови:
(1)
де е – вектор залишків моделі,
.
Продиференціювавши (1) по bj і прирівнявши відповідні часткові похідні по bj до 0, отримаємо такий вираз:
,
--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--