Лабораторная работа: Класична лінійна регресія

Крок 3. Вибирають . Відповідну незалежну змінну x_j включають в лінійну модель, для якої за допомогою 1МНК знаходять оцінки параметрів:

де g - оцінки параметрів моделі, яка будується на основі нормалізованих даних.

Крок 4. Серед тих, що залишилися, значень вибирається максимальний і в модель вводиться наступна незалежна змінна x_l .

.

Оцінюються параметри за допомогою відношення:

g r = r_xy ,

де r – матриця парних коефіцієнтів кореляції між незалежними змінними;

r_yx - вектор парних коефіцієнтів кореляції між залежною та незалежними змінними.

Звідси оператор оцінювання параметрів моделі:

Якщо немає обмеження на кількість введених змінних, обчислення виконуються до тих пір, поки не будуть включені всі змінні.

Зв’язок між оцінками параметрів моделі на основі нормалізованих і ненормалізованих змінних запишеться таким чином:

.

13. Тіснота зв’язку загального впливу від незалежних змінних на залежну визначається коефіцієнтами детермінації і множинної кореляції. Коефіцієнт детермінації без урахування числа ступенів свободи

з урахуванням ступенів свободи:

.

14. Коефіцієнт детермінації показує, на скільки процентів варіація залежної змінної визначається варіацією пояснюючих (незалежних) змінних.

Коефіцієнт кореляції є інваріантною оцінкою коефіцієнта детермінації. Він характеризує тісноту зв'язку між залежною і пояснювальними змінними. Визначається як корінь квадратний від R ² .

15. Оскільки коефіцієнти детермінації і кореляції є вибірковими характеристиками, то їх числові значення також перевіряються на значущість згідно зі статистичними гіпотезами. Для перевірки значущості коефіцієнта кореляції використовується t-критерій.

Нульова гіпотеза: значення коефіцієнту кореляції несуттєво відрізняється від 0.

Розрахункове значення критерію визначається як:

Якщо розрахункове значення цього критерію t не менше за критичне (табличне) t_таб при вибраному рівні довіри a і ступені свободи n - m, тобто t³t_таб , нульова гіпотеза відхиляється і відповідний коефіцієнт кореляції є достовірним.

16. Гіпотеза про істотність зв'язку між залежною і незалежною змінними може бути перевірена з допомогою F-критерію. Нульова гіпотеза: всі коефіцієнти регресії несуттєво відрізняються від 0, тобто Н₀ : b₀ = b₁ = …….. =b_m = 0.

Розрахункове значення F-критерію визначається за формулою: