Отчет по практике: Диференціальні рівняння вищих порядків

Лінійні диференціальні рівняння другого порядку

Диференціальні рівняння розв’язку порядку (3) називається лінійним, якщо функція , є лінійно відносно тобто якщо воно має вигляд

(12)

Будемо вважати, що розв’язком і вільний член q(x) x є(a,b) i .

Якщо то маємо відповідне лінійне однорідне рівняння

(13)

Якщо ,то рівняння (12) називають лінійним не однорідним диференціальним рівняння другого порядку.

Питання для перевірки

1. Що називається диференціальним рівнянням вищого порядку ?

2. Задача Коші.

3. Основні методи інтегрування.

4. Лінійні диференціальні рівняння другого порядку.

Тестові завдання

1. Диференційні рівняння вищого порядку стосовно функції у(х) має вигляд:

1.

2.

3.

2.Функція (вписати відповідь) де і довільні сталі називається загальним розв’язком диференційованого рівняння другого порядку, якщо вона є розв’язком цього рівняння для розв’язком функції і і з якої за рахунок вибору значень цих сталих можна отримати будь-який розв’язок цього рівняння (за винятком може окремих).

3. Співвідношення яким певно додається загальний розв’язок диференціального рівняння 2-го порядку, називається (вписати відповідь) цього рівняння.

4. Диференціальне рівняння не містить невідомої функції у, тобто має вигляд:

1.

2.

3.

5.Розв’язок який отримуємо із загального диференціального рівняння 2-го порядку, падаючи і певних числових значень, називається числовим (вписати відповідь) цього рівняння.

6. Графік функції називається при цьому(вписати відповідь) диференціального рівняння (3) чи (4).

7. Диференціальні рівняння розв’язку порядку (3) називається лінійним, якщо функція, є лінійно відносно тобто якщо воно має вигляд

1.

2.

3.