Отчет по практике: Диференціальні рівняння вищих порядків

4.

5. числовим розв’язком

6. інтегральною кривою

7.

8.

9.

Розв’язок до задач

Розв’язання до задачі 4. Дане рівняння не містить невідомої функції, тому приймаємо, що і отримуємо диференціальних рівнянь першого порятку

Інтнгруємо одержане рівняння з відокремлюваними змінними:

Далі інтегруємо рівняння

Прийнявши отримаємо загальний розв’язок рівняння у вигляді

Розв’язання до задачі 5 . Дане рівняння є однорідне відносно у,у’,у”, бо

Приймемо, що одержуємо:

Вихідне рівняння з точністю до зводити до рівняння

Одержали для знаходження z лінійне неоднорідне диференційне рівняння першого порядку

Спочатку інтегруємо відповідне однорідне рівняння

Загальний розв’язок неоднорідного рівняння шукаємо методом варіації сталої, тобто у вигляді

Підготовимо цю функцію в неоднорідне рівняння і знайдемо функцію С(х):