Реферат: Арифметические основы ЦВМ

При переводе многоразрядного числа каждую цифру исходного восьмеричного числа представить всегда точно тремя двоичными цифрами, взятыми из приведенной выше таблицы. При этом, если для записи соответствующей восьмеричной цифры в виде двоичной требуется менее трех двоичных цифр, двоичный эквивалент дополняется слева нулями (незначащие нули не исказят значения числа). Таким образом, например, при записи четырехразрядного восьмеричного числа должно получиться двенадцатиразрядное двоичное. После окончания такого преобразования можно отбросить старшие для всего числа незначащие двоичные цифры.

Отметим, что три цифры принято называть триадой . Поэтому можно сказать, что при описываемом переводе каждая восьмеричная цифра заменяется соответствующей ей триадой двоичных цифр.

Если исходное число дробное, т.е. имеет целую и дробную часть, то в двоичном числе запятая ставится между триадами, представляющими соответствующие цифры исходного числа.

Пример.

Преобразуем восьмеричное число 371,62.

Для этого запишем для каждой цифры соответствующую триаду:

3 --> 011

7 --> 111

1 --> 001

6 --> 110

2 --> 010

Теперь можно записать число в двоичной форме (для наглядности между триадами поместим пробелы):

371,62 -> 011 111 001 , 110 010

И, наконец, запишем полученное двоичное число так, как это принято в математике, без незначащих нулей, а также отбросив правые нули в дробной части числа:

371,62 -> 11111001,11001

П2. Правило перевода “2с/с -> 8c/c”

При переводе многоразрядного двоичного числа в восьмеричную форму поступают следующим образом: Исходное число разбивают на триады. При этом для целой части числа разбиение проводят от местонахождения запятой влево, а для дробной части - от этого же места вправо. Затем самая левая группа при необходимости дополняется незначащими нулями до образования триады, а самая правая группа только в дробной части дополняется нулями справа также до образования полной триады. После этого каждая триада заменяется соответствующей восьмеричной цифрой. Местоположение запятой сохраняется по тем же правилам, что и в правиле П1.

Пример.

Представить двоичное число 1101100,01111101 в форме восьмеричного.

Разобьем исходное число на группы по три цифры, приняв в качестве точки отсчета местоположение запятой (для наглядности между триадами поместим пробелы):

1 101 100 , 011 111 01

Теперь дополним до трех цифр нулями самую левую группу слева и самую правую группу справа:

001 101 100 , 011 111 010

И, наконец, заменим каждую триаду соответствующей восьмеричной цифрой:

001 101 100 , 011 111 100 --> 154,372

П3. Правило перевода “16с/с -> 2c/c”

При переводе многоразрядного шестнадцатиричного числа в двоичную форму каждую цифру исходного числа заменяют группой точно из четырех двоичных цифр (заменяют тетрадой двоичных цифр). Местоположение запятой сохраняется по тем же правилам, что и в правиле П1. В окончательной записи можно отбросить самые левые (незначащие) нули и самые правые нули дробной части.

Пример. Преобразовать шестнадцатиричное число “6C,7D” в двоичную форму.

Для этого запишем для каждой цифры соответствующую тетраду:

6 --> 0110

C --> 1100

7 --> 0111