Реферат: Арифметические основы ЦВМ

цифра 2 как 0010,

цифра 5 как 0101,

цифра 8 как 1000,

цифра 9 как 1001.

В то же время, имея четыре двоичных цифры, можно представить не 10, а 16 различных комбинаций. Таким образом, при использовании кода “8421” шесть комбинаций : 1010, 1011, ..., 1111 останутся неиспользованными, т.е. не будут изображать ни одной из десятичных цифр. Эти комбинации считаются запрещенными.

а) Коды с избытком

Кроме рассмотренной системы кодирования достаточно широко используются также так называемые коды с избытком. Рассмотрим группу кодов “8421” с избытком”.

Код “8421” с избытком W” строится по следующим правилам:

При кодировании десятичной цифры, к ней вначале прибавляют W, и затем полученное число представляют как двоичное в коде “8421”.

Значение W может быть равным 1, 2, 3, 4, 5 или 6. При любом значении избытка W шесть из шестнадцати комбинаций останутся неиспользованными. Только для разных избытков эти значения будут разными.

Пример. Рассмотрим код “8421” с избытком 3”.

а)Представим цифру 8 в данном коде.

Вначале увеличим 8 на 3. Получится 11.

Затем запишем 11 в коде “8421”. Получится 1011.

Число 1011 и есть представление цифры 8 в данном коде.

б)Восстановим цифру, которая изображается комбинацией 0101.

Вначале представим десятичное число, рассматривая комбинацию 0101, как его изображение в коде “8421”. Получится число 5.

Затем вычтем из него (из 5) избыток 3. Получится 2.

Это и есть искомый ответ: Комбинация 0101 изображает десятичную цифру 2 в коде “8421” с избытком 3”.

в)Восстановим цифру, которая изображается комбинацией 1110.

Восстановим десятичное число. Получится 14.

Вычтем из него избыток 3. Получится 11.

Поскольку 11 не является десятичной цифрой (это двухразрядное десятичное число), делаем вывод, что комбинация 1110 не изображает никакой десятичной цифры и является запрещенной.

б) Код “2421”

Кроме кодов с естественными весами разрядов применяются и другие. Одним из широко известных кодов является позиционный код, построенный с использованием тетрады двоичных цифр, веса которых слева направо равны соответственно : 2, 4, 2 и 1.

Представим коды цифр в таблице:

Как видно из таблицы, ряд десятичных цифр могут быть представлены двумя не совпадающими двоичными комбинациями.

Например, комбинации 0100 и 0010 изображают цифру 2, комбинации 1010 и 0100 изображают цифру 4 и т.д. Отличительной особенностью данного кода является то, что в нем нет неиспользованных (запрещенных) комбинаций.

в) Код “2 из 5”