Реферат: Арифметические основы ЦВМ

Для многих чисел указанный процесс умножения потенциально никогда не кончается. Поэтому он продолжается до тех пор, пока не будет получено необходимое число цифр дробной части. При переводе числа с целью представления ее в “машинной” форме можно точно указать требуемое количество цифр. (Это будет рассматриваться позже, в разделе 1.5).

Пример. Перевести в двоичную систему счисления десятичную дробь 0,7243.

Основание исходной системы счисления R=10. Основание новой системы счисления Q=2.

Согласно приведенного правила исходное число 0,7243 надо умножать на основание новой системы (на 2) по правилам десятичной системы счисления (исходная с/с). Выполним серию умножений до получения, например, шести цифр в двоичном числе:

Искомые цифры дроби:

0,7243 * 2 = 1 ,4486 1 -> старшая цифра

0,4486 * 2 = 0 ,8972 0

0,8942 * 2 = 1 ,7944 1

0,7944 * 2 = 1 ,5888 1

0,5888 * 2 = 1 ,1776 1

0,1776 * 2 = 0 ,3552 0

0,3552 * 2 = 0 ,7104 0

Искомое представление число 0,7243 в двоичной системе счисления -> 0,101110.

Обратите внимание, что для получения шести цифр дроби выполнено семь умножений

Это связано с необходимостью выполнить округление, чтобы представить дробь заданной длины более точно.

Из последнего примера, конечная дробь в одной системе счисления может стать бесконечной в другой. Это утверждение справедливо для всех случаев, когда одна система счисления не может быть получена возведением в целую степень основания другой.

Примеры.

· Десятичная дробь 0,2 представляется бесконечной дробью 0,33333... в шестнадцатиричной системе счисления (основания с/с 10 и 16).

· Шестнадцатиричная дробь 0,В1 представляется конечной дробью 0,10110001 в двоичной системе счисления (основания с/с 16 и 2).

Правило 3. Перевод неправильной дроби

Перевод неправильной дроби из одной системы счисления в другую осуществляется отдельно для целой и дробной части по правилам, изложенным выше.

1.3. Двоичные коды для десятичных цифр

В ряде случаев в вычислительной технике применяется не только двоичная, но и десятичная система счисления. Однако и в этом случае для представления десятичных цифр используется оборудование, разработанное для представления двоичных цифр. В этом случае говорят о двоично-десятичных кодах десятичных цифр.

Согласно формулы Хартли для представления 10 различных цифр требуется четыре бита информации:

3 бита < I = log(10) < 4 бита.

Таким образом, при необходимости представить десять разных десятичных цифр комбинациями двоичных цифр, каждую из них можно представить минимум тетрадой двоичных чисел. Большинство кодов десятичных цифр использует тетрады, хотя есть и коды, в которых для кодирования используется большее число битов.

Наиболее распространены двоично-десятичные коды, в которых для представления десятичных цифр используются позиционные методы кодирования. Так, если рассматривать четыре двоичных разряда тетрады как четырехразрядное двоичное число, то веса ее отдельных разрядов слева направо будут равны соответственно 8, 4, 2 и 1.

Поэтому первый двоично-десятичный код, который мы рассмотрим, обозначается как код “8421”. Его можно назвать кодом с естественными весами.

В этом коде каждая десятичная цифра представляется ее двоичным эквивалентом :

цифра 0 как 0000,