Реферат: Арифметические основы ЦВМ

Проиллюстрируем это на примере.

Число -> - 101101

Прямой код -> 1101101

Обратный код -> 1010010

+1

Дополнительный -> 1010011

Примеры записи.

Изображаемое число Код

· +1101 (+13) 0000 1101 ( В примерах коды )

· +1011101 (+93) 0101 1101 ( изображаются )

· 1101 (-13) 1111 0011 ( восемью цифрами )

В дополнительном коде, в отличие от обратного, ноль изображается только одной комбинацией, и кроме этого, достаточно естественно получается переход через ноль, если иметь в виду, что любое число, большее другого на 1, получается при прибавлении к этому другому 1 по правилам сложения. Применительно к дополнительному коду это именно так, если принять к сведению, что разрядность слова фиксирована, и единица переноса из старшего разряда теряется, поскольку ее некуда записать:

2 -> 11101 + 1 = 11110

1 -> 11110 + 1 = 11111

0 -> 11111 + 1 = (1)00000 (перенос отбрасывается)

+1 -> 00000 + 1 = 00001

+2 -> 00001 + 1 = 00010

Для восстановления прямого кода числа из дополнительного нужно полностью повторить (и именно в том же порядке!) действия, которые использовались при переводе из прямого в дополнительный код: сначала все цифры, кроме цифры, изображающей знак, заменить на противоположные, а затем прибавить 1.

Основным достоинством дополнительного кода является то, что в нем единообразно реализуются операции сложения чисел разных знаков (алгебраическое сложение), а операцию вычитания можно свести к операции сложения заменой знака вычитаемого на обратный. Вспомнив, что в памяти ЭВМ числа хранятся в прямом коде, станет ясно, что замена знака вычитаемого может быть выполнена чрезвычайно просто (заменой знака числа в прямом коде на обратный). Именно по указанной причине дополнительный код применяется чаще обратного.

1.4.2. Сложение и вычитание чисел

Сложение и вычитание чисел в обратном и дополнительном кодах выполняется с использованием обычного правила арифметического сложения многоразрядных чисел. Общей для этих кодов особенностью (и очень удобной особенностью) является лишь то, что при поразрядном сложении чисел разряды, изображающие знаки чисел рассматриваются как равноправные разряды двоичного числа, которые складываются друг с другом и с единицей переноса из предыдущего разряда числа по обычным правилам арифметики. Различия же обратного и дополнительного кодов связаны с тем, что делается с единицей переноса из старшего разряда (изображающего, как неоднократно говорилось, знак числа).

При сложении чисел в дополнительном коде единица переноса из старшего разряда игнорируется (теряется), а в обратном коде эту единицу надо прибавить к младшему разряду результата.

Пример 1. Сложить числа +12 и -5.

а) В обратном коде

Десятичная форма -> +12 -5

Двоичная форма -> +1100 -101

Прямой код -> 00001100 10000101

Обратный код -> 00001100 11111010

Выполним сложение в столбик:

0 0 0 0 1 1 0 0