Реферат: Динамический синтез системы управления

Далее полученная система исследуется с помощью различных тестовых сигналов и рассматривается влияние нелинейностей (насыщения в усилителе мощности и люфта кинематической обратной связи) на качество системы.

Для исследования проектируемой САР и проведения расчетов удобно пользоваться ЭВМ. В данной работе использовались следующие инженерные и математические пакеты: VisSim 7.0, MathCAD 14.

В приложениях А и В приведены структурные схемы VisSim, а также расчет формул и построение графиков в среде MathCAD.

1 Анализ линейной САР с пропорциональным регулятором

1.1 Получение структурной схемы линейной САР

Задана функциональная структура САР (рисунок 1.1):

Рисунок 1.1- Функциональная структура (схема) САР

Обозначения: 1 – задающий (или воспринимающий) блок; 2 – измеритель рассогласования; 3 – корректирующий блок КБ (пред. усилитель + корр. звено КЗ); 4 – усилитель мощности УМ; 5 – исполнительный блок ИБ (эл. двигатель пост. тока – Д); 6 – механический редуктор Р (кинематическая связь); 7 – объект управления ОУ; 8 – измерительный блок ДОС (датчик обр. связи); y – управляемая переменная (выход ОУ); y1* – задающее воздействие (напряжение, В); e – рассогласование, ошибка (напряжение, В); u_k – выход корректирующего блока (напряжение, В); u_ум – выход усилителя мощности (напряжение, В); j – выход исполнительного эл. двигателя (угол, рад); j1 – угол поворота выходного вала редуктора и регулирующего органа в составе ОУ, рад; y1 – выход ДОС (напряжение, В).

Согласно техническому заданию передаточные функции отдельных звеньев линеаризованной системы имеют вид:

(1.1)

(1.2)

(1.3)

(1.4)

(1.5)

(1.6)

Таблица 1.1 – Параметры передаточных функций линеаризованных звеньев

15	0.07	1	9	0.013	0.13	0.0024

На начальных этапах проектирования полагаем, что реализуется пропорциональный закон регулирования, т.е.

Приведем структурную схему линейной модели САР к каноническому виду с единичной отрицательной обратной связью (ЕООС). Для этого нужно перенести блок датчика обратной связи через точку снятия сигнала y (t ). Полученная структурная схема изображена на рисунке 1.2. За выход системы будем принимать сигнал с выхода ДОС y ₁ (t ).

Рисунок 1.2 - Структурная схема линейной модели САР с ЕООС

1.2 Определение значения коэффициента передачи регулятора

Определим минимальный коэффициент усиления разомкнутой системы , обеспечивающий заданную точность в установившемся режиме и соответствующий ему коэффициент усиления регулятора .

Передаточная функция разомкнутой системы имеет следующий вид:

, (1.7)

или

, (1.8)

, (1.9)

где — коэффициент усиления разомкнутой (нескорректированной) системы.

В ТЗ заданы требования по точности, значения сведены в таблицу 1.2.

Таблица 1.2 – Требования по точности

i	1	2	3
Fi	0,15	0,5	1,6
εотн i	≤0,014	≤0,048	≤0,28

Формулу для расчета K_min возьмем из кратких рекомендаций по выполнению задания, метод определения K_min в соответствии с вариантом требований по точности:

(1.10)

Рассчитаем K_min по формуле (1.10), данные берём из таблицы 1.2, результат сведём в таблицу 1.3.

Таблица 1.3 – Результаты расчетов K_min

Fi	0,15	0,5	1,6
εотн i	≤0,014	≤0,048	≤0,28
Ki	67,32	65,45	35,90

Таким образом K_min =67,32.

Коэффициент усиления регулятора, соответствующий минимальному коэффициенту усиления разомкнутой системы, можно определить как:

(1.11)

1.3 Исследование устойчивости САР с пропорциональным регулятором

Принимаем, что , т.е. система с пропорциональным регулятором, тогда.

Для применения алгебраического критерия устойчивости, сначала нужно получить характеристический полином A(p) замкнутой САР. Для структуры с ЕООС он равен сумме числителя и знаменателя передаточной функции W(p) разомкнутой САР.

Передаточная функция W(р) разомкнутой по выходу ДОС линейной нескорректированной САР с пропорциональным регулятором имеет вид:

(1.12)

(1.13)

Характеристический полином замкнутой системы А(р) будет иметь вид:

(1.14)

Характеристическое уравнение рассматриваемой замкнутой системы, согласно формуле (1.14), будет иметь следующий вид

(1.15)

Сравнивая формулу (1.14) с общим видом характеристического уравнения (1.15), можем из соответствия найти значения коэффициентов характеристического уравнения.