Реферат: Динамический синтез системы управления

Требования по точности, представленные в техническом задании:

.

F₁ =0.15 Гц; F₂ =0.5 Гц: F₃ =1.6 Гц.

Вычислим координаты контрольных точек, определяющей границу запретной области по точности, в которую не должна заходить ЛАХ желаемой системы по формулам:

. (2.1)

. (2.2)

L₁ =37.08 дБ.

L₂ =26.38 дБ.

L₃ =11.06 дБ.

Полученная запретная область показана на рисунке 2.1.

С целью упрощения процедуры динамического синтеза асимптотическую желаемую ЛАХ выбираем симметричной с типовыми наклонами асимптот (-20-40-20-40-60…)

Так как желаемая ЛАХ не должна заходить в запретную область, а при частоте сопряжения w₁ реальная желаемая ЛАХ пройдет ниже точки сопряжения (на частоте w_a ) на 3дБ, то желаемая ЛАХ должна быть поднята вверх на 3дБ, что соответствует увеличению коэффициента усиления разомкнутой системы в раз:

, (2.3)

дБ. (2.4)

Определим частоту сопряжения , для этого через третью контрольную точку проведем асимптоту с наклоном -40 дБ/дек. При пересечении этой асимптоты с асимптотой с наклоном -20 дБ/дек получим первую частоту сопряжения =3.63с^-1 .

Определим постоянную времени , соответствующей частоте :

с, (2.5)

Определим базовую частоту : . (2.6)

. (2.7)

Найдем частоту среза желаемой ЛАХ из формулы:

, (2.8)

. (2.9)

Определим вторую постоянную времени и соответствующую ей частоту:

с, (2.10)

с^-1 . (2.11)

. (2.12)

Начиная с частоты желаемая ЛАХ имеет наклон -20 дБ/дек, характерный для среднечастотного участка «симметричной» типовой желаемой ЛАХ.

При построении высокочастотного участка желаемой ЛАХ по методике Бесекерского необходимо помимо требования близости желаемой и располагаемой ЛАХ, рассмотреть еще одно требование. Это требование позволяет обеспечить нужный запас по фазе в среднечастотном диапазоне:

, (2.13)

где М=1.37 , возьмем из ТЗ.

Для упрощения передаточной функции КЗ выберем постоянные времени и следующим образом:

с, (2.14)

с. (2.15)

Частоты сопряжения, найденные как обратные величины постоянных времени:

с^-1 , (2.16)

, (2.17)

с^-1 , (2.18)

. (2.19)

По формуле (2.13) определим постоянную времени :

c. (2.20)

Значение подбиралось так, чтобы M максимально приближалось к требованию по качеству переходного процесса, а также для улучшения помехоустойчивости на высокочастотном участке ЛАХ. В результате выбрано значение с.

Соответствующая частота сопряжения:

с^-1 , (2.21)

, (2.22)

Последовательно уменьшая наклон на -20 дБ/дек при переходе через очередную частоту сопряжения, получим высокочастотный участок желаемой ЛАХ.

Полученная желаемая ЛАХ приведена на рисунке 2.1.

Передаточная функция разомкнутой скорректированной системы, полученная по скорректированной желаемой ЛАХ имеет следующий вид:

, (2.23)

. (2.24)

Запретная область для ЛФХ строится по формулам:

, (2.25)

, (2.26)

. (2.27)

Определим дополнительные величины для построения запретной области по ЛФХ:

дБ, (2.28)

дБ. (2.29)