Реферат: Динамика материальной точки

1. ,

где геометрическая сумма сил, действующих на материальную точку; – её импульс; – число сил, действующих на точку.

2. Если масса постоянна, то второй закон Ньютона классической механики может быть выражен формулой

.

3. Если не известен точный закон, по которому изменяется полная сила

,

действующая на тело, то можно использовать понятие средней силы за какой-то промежуток времени от момента до :

.

Тогда уравнение второго закона Ньютона можно записать в виде

,

где - изменение импульса за тот же промежуток времени; иногда произведение называют средним импульсом силы.

4. Второй закон Ньютона в координатной (скалярной) форме

, , ,

или

, ,

,

где под знаком суммы стоят проекции сил на соответствующие оси координат.

Третий закон Ньютона

,

где – сила, действующая на i-ую материальную точку со стороны k-ой материальной точки; – сила, действующая на k-ую материальную точку со стороны i-ой материальной точки. Силы, с которыми действуют друг на друга материальные точки, всегда равны по модулю, приложены к разным материальным точкам, противоположно направлены, всегда действуют парами и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки.

2. Классификация задач и рекомендации по методам их решения

Задачи на динамику прямолинейного движения материальной точки, исходя из методики их решения, можно разбить на следующие основные типы.

1) Все силы , действующие на тело совпадают с прямой, вдоль которой направлен вектор ускорения. В этом случае уравнение второго закона Ньютона в векторном виде и решение в скалярной форме проводится с учетом направления сил.

2) Если действующие на тело силы разнонаправлены (а тем более некоторые из них не совпадают по направлению с , например, движение тела по наклонной плоскости):

· выбрать две произвольные оси ОХ и OY (для упрощения решения желательно одну из них направить вдоль вектора ускорения);

· спроецировать все действующие силы на оси ОХ и OY;

· записать второй закон Ньютона соответственно для осей ОХ:

OY: ;

· решить систему уравнений совместно (при необходимости дополнить соответствующими кинематическими уравнениями движения).