Реферат: Экстремумы функций
со значениями (5.2) коэффициентов – оказывается определенной положительной (отрицательной) формой, то в используемой точке (x1 0 ,x2 0 ,…, xn 0 ) будет собственный минимум (максимум).
Для доказательства введем расстояние
= x1 2 +…+ xn 2
между точками (x1 0 ,x2 0 ,…,xn 0 ) и (x1 ,x2 ,…,xn ). Вынося в (5.5) за скобку и полагая
xi (i=1,2,…,n)
перепишем выражение для в виде
= { aik Ei Ek + ik Ei Ek } (5.7)
Числа Ei зараз не обращаются в нуль, поэтому, если форма (5.7) – положительная, первая сумма в скобках в формуле (5.7) иммет всегда положительный знак. Больше того, так как
Ei =1 (5.8)
то найдется такое постоянное положительное число m, что при всех возможных значениях Ei будет
aik Ei Ek >m
Действительно, эта сумма представляет собой непрерывную функцию от аргументов Ei во всем пространстве,в частности же и в множестве М тех точек(E1 ,…, En ), которые удовлетворяют соотношению (5.8) (“сферическая поверхность”). Но множество это, как нетрудно видеть, замкнуто, т. е. содержит все свои точки сгущения ; а тогда, по теореме Вейерштрасса, названная сумма будет иметь в М наименьшее значение , необходимо положительное (как и все ее значения в М).
С другой стороны, ввиду (5.3) вторая сумма в (5.7) для достаточно малых ,очевидно, будет по абсо?