Реферат: Физика (Шпаргалка)

Сфера радиуса r¢<R охватывает заряд Q¢=(4/3)p(r¢)³ q. Поэтому по теор. Гаусса: 4p(r¢)² Е= Q¢/e₀ =(4/3)p(r¢)³ ´r e₀

, получим: E=(1/4pe₀ )´(Q/R³ )r¢ (r¢£ R).

5) Поле равномерно зар. без-

кон. цилиндра.

Безкон. цилиндр радиуса R заряжен равномерно с линейной плотностью t (t=dQ/dl - заряд, приходящийся на единицу длины). Поток сквозь торцы цилиндра равен 0, а сквозь боковую поверхность 2prlЕ , где l -высота. По теореме Гаусса, для r>R

2plЕ=t(l/e₀₎ , от сюда Е=(1/2pe₀ )(t /r) (r ³ R).

Если r<R , Е=0.

Теор. Гаусса в дифференциальной форме.

В случаях неравномер. распред. заряда и не симметр. конфигурациях заряженных тел теор. Гаусса в интегр. форме применять затруднительно. В этих случаях легко реш. задачи с помощью дифференц. формы теор. Гаусса.

Пусть заряды в пространстве распред. неравномерно r ¹const

В общем случае r =f(x,y,z)

Рассм. т. А(x,y,z). В этой т. r (x,y,z). В т. А D(x,y,z) D - смещение в т. А.

Для получ. теор. Гаусса в нов. форме воспольз. теор. Гаусса в интегр. форме. для некотор. элементар. обьемного пространства в окрестностях т. А. В виде куба стор. котор. параллельны осям.

Предполагаем что внутри DV в окрестностях т. А. r =const

_ _

1) ѓDdS=r DV DV®0

^S

Нах. предел отношения потока через поверхность куба. на DV при DV®0.

_ _

2) lim ( ѓDdS/DV)=r (в т. А)

^{D V ® 0 S}

_ _ _

lim ( ѓDdS/DV)=div D

^{D V ® 0 S} (дивергенция)

В математике показ. что

_

div D=(¶Dx/¶x)+(¶Dy/¶y)+

+(¶Dz/¶z)

_ _ _ _ _