Реферат: Идентификация параметров осциллирующих процессов в живой природе моделируемых дифференциальными

то есть производная функции по направлению характеризует скорость изменения при изменении в направлении вектора .

Из формулы (1) получаем:

(2)

где - градиент функции , а это дает:

(3)

(4)

(5)

Таким образом, вектор является направлением наискорейшего рос-та функции в точке , а вектор - это направление наискорейшего ее убывания в этой точке.

Градиентной кривой функции называют кривую , , касательное направление к которой в каждой точке противоположно направлению вектора градиента , то есть сов-падает с направлением наискорейшего убывания .

Это означает, что удовлетворяет дифференциальному уравнению:

(6)

или в координатной форме:

(7)

К уравнениям (6) или (7) добавляем начальные условия:

(8)

или в координатной форме:

(9)

Решение задачи Коши (6),(8) (или (7),(9)) определяет градиентную кривую проходящую через точку . Будем рассматривать это решение как век-тор-функцию аргументов и .

Зададимся теперь целью найти точку локального минимума неотрицательной функции , если она существует и достаточно близка к . Если за начальное приближение для взять , то движение вдоль градиентной кривой, проходящей через (то есть движение вдоль траектории решения ) можно считать идеальным путем к точке .

Если решение задачи (6),(8) существует при , то при любом та-ком получаем, что:

при (11)

при (12)

и мы вправе ожидать, что

(13)

Метод градиентных уравнений нахождения локального минимума функции заключается в численном интегрировании задачи Коши (6),(8) вдоль оси до достижения точки , достаточно близкой к .

1.2 Уравнения в вариациях

Рассмотрим задачу Коши:

(14)