Реферат: Інтегральні перетворення Лапласа

Доведення. Позначимо

Очевидно, що при t→∞

При довільному έ>0. Для доведення останньої нерівності ми використовуємо також оцінку.

Звідси при

Таким чином, при Rep>a

Тут ми скористалися теоремою Фуббініі змінили порядок інтегрування.

3. Обчислення перетворення Лапласа основних функцій

1. f[t]=e. Rep>Reλ, λ

2. f[t]=Sin[ωt], ωR

За формулами Ейлера маємо

Sin[ωt]=

Тому за допомогою 1 маємо:

3.f[t]=cos[ωt], ωL[cos[ωt]][p] =

Доведення аналогічне.

4. f[t]=Sh[ωt], ωR

За означенням гіперболічних функцій Sh[ωt]=/2

5.

Доведення аналогічне.

6.

За властивістю 2.2 маємо: