Реферат: Интегралы Дифференциальные уравнения
функция 
и ее частная производная 
непрерывны на открытом множестве 
координатной плоскости. Тогда
1. Для любой точки 
множества найдется решение 
уравнения (1), удовлетворяющее условию 
.
2. Если два решения 
и 
уравнения (1) совпадают хотя бы для одного значения 
, то эти решения совпадают для всех тех значений переменной 
, для которых они определены.
Дифференциальное уравнение (1) первого порядка называется неполным, если функция 
явно зависит либо только от, либо только от 
.
Дифференциальное уравнение первого порядка называется уравнением с разделяющимися переменными, если оно может быть представлено в виде
или в виде
,
где 
, 
, 
– некоторые функции переменной ; 
– функции переменной .
Дифференциальное уравнение первого порядка называется линейным, если оно имеет вид
,
где и 
– некоторые (непрерывные) функции переменной .
В случае, когда функция тождественно равна нулю, уравнение называется однородным, в противном случае – неоднородным.
Линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами имеет вид
, (2)
где 
– некоторые действительные числа, 
– некоторая функция.
Если 
, то уравнение
(3)
называется однородным, в противном случае при
уравнение (2) называется неоднородным.
Теорема. Если 
и 
– линейно независимые частные решения уравнения (3), то общее решение этого уравнения является линейной комбинацией этих частных решений, то есть имеет вид
,
Для некоторых действительных чисел 
и 
.
Уравнение
(4)
называется характеристическим уравнением уравнения (3).
Теорема.
1. Пусть характеристическое уравнение (4) имеет действительные корни 
, причем 
. Тогда общее решение уравнения (3) имеет вид
,
где и – некоторые числа.