Реферат: Интегралы Дифференциальные уравнения

Тогда, если , то ряд сходится; если , то ряд расходится; если , то вопрос о сходимости ряда остается нерешенным.

Ряды с членами произвольного знака

Знакочередующиеся ряды. Под знакочередующимся рядом понимается ряд в котором члены попеременно то положительны то отрицательны

Теорема. (Признак Лейбница). Если члены знакочередующегося ряда убывают по абсолютной величине и предел его общего члена при равен нулю, ряд сходится, а его сумма не превосходит первого члена.

Если ряд, составленный из абсолютных величин членов данного ряда (1) сходится, то сходится и данный ряд.

Ряд называется условно сходящимся, если сам ряд сходится, а ряд, составленный из абсолютных величин его членов, расходится.

Ряд называется абсолютно сходящимся, если сходится как сам ряд, так и ряд, составленный из абсолютных величин его членов.

Степенным рядом называется ряд вида

(3)

Совокупность тех значений , при которых степенной ряд (3) сходится, называется областью сходимости степенного ряда.

Теорема Абеля. 1). Если степенной ряд сходится при значении (отличном от нуля), то он сходится и, притом абсолютно, при всех значениях таких, что . 2). Если степенной ряд расходится при , то он расходится при всех значениях таких, что .

1. ,

2. .

Тогда областью сходимости степенного ряда будет интервал .

На любом отрезке , целиком принадлежащем интервалу сходимости , функция является непрерывной, а следовательно, степенной ряд можно почленно интегрировать на этом отрезке.

Кроме того, в интервале сходимости степенной ряд можно почленно дифференцировать. При этом после интегрирования или дифференцирования полученные ряды имеют тот же радиус сходимости.

Имеют место следующие разложения элементарных функций.

Случайные события

Основные вопросы лекции: случайные события; случайные величины, описательный подход к понятию случайной величины, дискретные случайные величины, случайные величины общего вида, функция распределения, распределение случайных величиныи числовые характеристики.

Числовые характеристики случайных величин

Рассмотрим основные характеристики дискретной случайной величины при конечном числе значений.

Каждому значению дискретной случайной величины отвечает его вероятность. Как отмечалось выше, последовательность таких пар образует ряд распределения дискретной случайной величины:

где , , i= 1,…, n, .

Если случайная дискретная величина является случайной альтернативной величиной, т.е. задается двумя значениями 0 и 1 и соответствующими им вероятностями исходов q = 1 – ри р, то ряд распределения принимает форму:

,