Реферат: Интерактивные графические системы
a, b,c- длины полуосей эллипсоида
Параметрическое задание:
x = a cosqcosj где q - долгота , j - ширина
y = b cosqcosj
z = c sinj
Нормаль к поверхности эллипсоида определяется:
Общие случаи нормали к поверхности
Пример : Описание тороида
q , u Î [0 , 2p ]
где a- радиус кольцевого «баллона» тороида и R - расстояние от центра тороида до оси «баллона».
Преимущества параметрического описания поверхности :
1. Важным преимуществом параметрического описания поверхностей является возможность передачи очень сложных геометрических форм, описание которых другими методами затруднительно.
2. Параметрическое описание поверхности приспособлено к физическим процессам управления резцом в станках с числовым программным управлением. Резец вытачивает деталь, двигаясь в пространстве по закону, заданному параметрическим описанием.
3. Параметрический подход единственно приемлемый для моделирования сложных, гладких участков поверхностей при помощи сплайновой аппроксимации.
Недостаток параметрического описания поверхности:
Параметрическое описание предусматривает, что исходной позицией луча, строящего изображение, является точка на объекте, что затрудняет применение алгоритмов синтеза изображений с иной начальной позиции луча. Например: алгоритм трассировки лучей. Это свойство ограничивает изобразительные возможности: ограничено моделирование теней, передача прозрачности и зеркального отображения соседних объектов.
Описание поверхностей неявными функциями
Поверхности описываются функцией вида f(X,Y,Z)=0, где X,Y,Z - координаты из пространства объекта.
Наиболее распространены функции первой и второй степени, существуют аналитические методы для решения уравнений третей и четвертой степени, однако они применяются редко.
AX+BY+CZ+D=0 описывает плоскость
AX2 +BY2 +CZ2 +2DXY+2EYZ+2GX+2HY+2JZ+K=0 в зависимости от значений коэффициентов можно описывать пары плоскостей (вырожденный случай), конусы, гиперболоиды, параболоиды и эллипсоиды.
Пример : Неявная форма задания поверхностей хорошо приспособлена для твердотельного или объемного описания объектов. Неявная форма хорошо сочетается с алгоритмами трассировки лучей т.к. легко определяются взаимное положение точки и поверхности такого типа, а также точки пересечения прямой и поверхности.
Поточечное описание поверхностей.
Метод заключается в задании поверхности множеством принадлежащих ей точек. Следовательно качество изображения при этом методе зависит от количества точек и их расположения.
Поточечное описание применяется в тех случаях, когда поверхность очень сложна и не обладает гладкостью, а детальное представление геометрических особенностей важно для практики.
Пример : Участки грунта на других планетах, формы небесных тел, информация о которых получена в результате спутниковых съемок. Микрообъекты, снятые с помощью электронных микроскопов.
Исходная информация о поточечно описанных объектах представляется в виде матрицы трехмерных координат точек.
Синтез изображений методом обратной трассировки лучей