Реферат: Исследование движения центра масс межпланетных космических аппаратов

Потенциал притяжения Земли можно представить в виде разло­же­ния по сферическим функциям.

где m _z = fM _z - гравитационная постоянная Земли.

r₀ - средний экваториальный радиус Земли.

с _nm , d_nm - коэффициенты, определяемые из гравиметрических дан­ных, а также по наблюдениям за движением ИСЗ.

L - долгота притягивающей точки.

j - широта притягивающей точки.

P_nm (sin j ) - присоединенные функции Лежандра степени m и по­рядка n (при m ¹ 0).

P_nm (sin j ) - многочлен Лежандра порядка n (при m = 0).

Составляющие типа ( m _z /r)(r₀ /r)ⁿ c_n0 P_n0 (sin j ) - называют зональ­ными гармониками n-по­рядка. Т.к. полином Лежандра n-го по­рядка имеет n действительных корней, функция P_n0 (sin j ) будет ме­нять знак на n широтах, сфера делится на n+1 широтную зону, где эти составляю­щие имеют попеременно «+» или «-» значения. По­этому их называют зональными гармониками.

Составляющие типа

( m _z /r)(r₀ /r)ⁿ c_nm cos(mL)P_nm (sin j ) и ( m _z /r)(r₀ /r)ⁿ d_nm sin(mL)P_nm (sin j )

- называют тессеральными гармониками n-порядка и степени m. Они обращаются в 0 на 2m меридианах, где cos(mL) = 0 и sin(mL) = 0 и на n-m параллелях, где P_nm (sin j ) = 0 или d^m P_nm (sin j )/d(sin j )^m = 0 , сфера делится на n+m+1 трапецию, где эти составляющие сохра­няют знак.

Составляющие типа и

( m _z /r)(r₀ /r)ⁿ c_nn cos(nL)P_nn (sin j ) и ( m _z /r)(r₀ /r)ⁿ d_nn sin(nL)P_nn (sin j )

- называют секториальными гармониками n-порядка и степени m. Эти составляющие меняю знак только на меридианах, cos(nL) = 0 и sin(nL) = 0 , на сфере выделяют 2n меридиональных секторов, где эти составляющие со­храняют знак.

Многочлен Лежандра степени n находится по следующей фор­муле:

P_n0 (z) = 1/(2ⁿ n!) ´ (dⁿ (z² - 1)ⁿ /dzⁿ )

Присоединенная функция Лежандра порядка n и степени m нахо­дится по следующей формуле:

P_nm (z) = (1-z² )^m/2 ´ d^m P_n0 (z)/dz^m

Возмущающая часть гравитационного потенциала Земли равна

U _в = U’ + D U’ = (U - m _z /r) + D U’

где D U’ - потенциал аномалий силы тяготения Земли.

U’ - часть потенциала Земли, которая учитывает несферичность Земли.

Следовательно,

Первая зональная гармоника в разложении потенциала учиты­вает полярное сжатие Земли.

Зональные гармоники нечетного порядка и тессеральные гармо­ники, где n-m нечетное число - учитывают ассиметрию Земли отно­сительно плоскости экватора.

Секториальные и тессеральные гармоники - учитывают ассимет­рию Земли относительно оси вращения.