Реферат: Исследование движения центра масс межпланетных космических аппаратов

Таким образом,

U _в = ( m _z /r)(r₀ /r)² [c₂₀ P₂₀ (sin j ) + (c₂₂ cos(2L) + d₂₂ sin(2L))P₂₂ (sin j )],

где c₂₀ = - 0,00109808,

c₂₂ = 0,00000574,

d₂₂ = - 0,00000158.

P₂₀ (x) = 1/2² 2! ´ d² (x² - 1)² /dx² .

Следовательно P₂₀ (x) = (3x² - 1)/2.

Так как sin j = z/r , следовательно P₂₀ (sin j ) = (3(z/r)² - 1)/2.

P₂₂ (x) = (1 - x² )^2/2 ´ d² P₂₀ (x)/dx² = 1/2 ´ (1 - x² ) ´ d² (3x² - 1)/dx²

Следовательно P₂₂ (x) = 3(1 - x² ).

Так как sin j = z/r , следовательно P₂₂ (sin j ) = 3(1 - (z/r)² ).

Значит

Чтобы найти возмущающее ускорение от нецентральности поля тяготения Земли в проекциях на оси абсолютной системы коорди­нат OXYZ, надо взять производные от возмущающего потенциала U _в по координатам X, Y, Z, причем r = Ö (x² + y² + z² ).

Следовательно,

2) Возмущающее ускорение, вызванное сопротивлением атмо­сферы.

При движении в атмосфере на КА действует сила аэродинамиче­ского ускорения R_x , направленная против вектора скорости КА от­но­сительно атмосферы:

где C_x = 2 - коэффициент аэродинамического сопротивления.

S _м = 2,5 м² - площадь миделевого сечения - проекция КА на плос­кость, пер­пендикулярную направлению скорости полета.

V - скорость КА.

r - плотность атмосферы в рассматриваемой точке орбиты.

Так как исследуемая орбита - круговая с высотой Н = 574 км, бу­дем считать, что плотность атмосферы одинакова во всех точках ор­биты и равна плотности атмосферы на высоте 574 км. Из таб­лицы стандартной атмосферы находим плотность наиболее близ­кую к вы­соте Н = 574 км. Для высоты Н = 580 км r = 5,098´10^-13 кг/м³ .

Сила аэродинамического ускорения создает возмущающее каса­тельное ускорение a_a :

Найдем проекции аэродинамического ускорения на оси абсолют­ной системы координат a_xa , a_ya , a_za :

a_a направлено против скорости КА, следовательно единичный век­тор направления имеет вид

e_a = [V_x /|V|, V_y |V|, V_z /|V|], |V| = Ö (V_x ² +V_y ² +V_z ² )