Содержание

Введение...........................................................................................................................4

Глава 1. Теоретическая часть........................................................................................8

1.1. Историческая справка..............................................................................................8

1.2. Предмет комбинаторики........................................................................................12

1.3. Основные понятия и теоремы комбинаторики.....................................................12

1.3.1. Основные правила комбинаторики..............................................................13

1.3.2. Размещения с повторениями.........................................................................13

1.3.3. Размещения без повторений..........................................................................15

1.3.4. Перестановки без повторений........................................................................16

1.3.5. Перестановки с повторениями.....................................................................17

1.3.6. Сочетания без повторений...........................................................................17

1.3.7. Сочетания с повторениями..........................................................................19

1.3.8. Свойства чисел сочетаний..........................................................................20

1.4. Основные комбинаторные задачи.........................................................................21

1.4.1. Главная теорема комбинаторики (Теорема о включениях и исключениях)..........................................................................................................21

1.4.2. Частный случай теоремы о включениях и исключениях...........................23

1.4.3. Комбинаторные задачи с ограничениями.....................................................24

1.4.4. Задачи о смещениях (о беспорядках).......................................................25

1.4.5. Задача о караване.......................................................................................25

1.4.6.Комбинаторика разбиений.............................................................................26

1.4.7. Количество делителей числа N ..................................................................27

1.4.8. Раскладка предметов в несколько ящиков....................................................30

1.4.9. Задача: Флаги на мачтах..................................................................................31

1.4.10. Задача: Покупка билетов.............................................................................31

1.4.11. Рекуррентные соотношения в комбинаторике........................................32

1.5. Связь комбинаторики с другими разделами математики....................................34

1.5.1. Теория групп.......................................................................................................34

1.5.2. Теория вероятностей.....................................................................................35

1.5.3. Криптография..................................................................................................37

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--